Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
De verschuivingswet van Wien is een door Wilhelm Wien opgestelde wet die zegt dat de energiedichtheid ten opzichte van golflengte van de warmtestraling van een zwarte straler bij elke absolute temperatuur dezelfde functie van de golflengte is, afgezien van schaling van de golflengte zodanig dat
en schaling van de functiewaarden; nauwkeuriger gezegd: het vermogen per oppervlakte-eenheid per golflengte-eenheid (in de zin van: gedeeld door de lengte van het betreffende kleine golflengte-interval) is het product van een functie van en een functie van . Dit komt erop neer dat een dubbellogaritmische grafiek van dit vermogen als functie van golflengte bij verandering van alleen maar horizontaal en verticaal verschuift, en dat de horizontale verschuiving per vertienvoudiging van één decade naar links is.
De wet kan ook geformuleerd worden in termen van het vermogen per frequentie-eenheid: per oppervlakte-eenheid is dit het product van een functie van en een functie van .
Er zijn verschillende centrummaten voor het spectrum, maar als gevolg van de verschuivingswet geldt steeds dat de betreffende golflengte omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur en de frequentie dus recht evenredig met de absolute temperatuur.
De golflengte waarbij het vermogen per eenheid golflengte maximaal is wordt gegeven door:
met
In de wetenschappelijke literatuur wordt deze betrekking soms ook de verschuivingswet van Wien genoemd, het is er echter een beperking van. Wien heeft deze wet uit proeven afgeleid en nadien theoretisch bewezen. De wet volgt ook rechtstreeks uit de wet van Planck. Toepassingen van de wet zijn: stralingspyrometers, infrarood-thermografie, temperatuur van een hemellichaam, kosmische achtergrondstraling.
Bij de analyse van de experimentele stralingscurven die op dat moment beschikbaar waren, had Wien al gemerkt dat er een verband bestond tussen de golflengten behorende bij de maxima van de stralingscurven en de temperaturen. Als en de maxima aanduiden bij curven behorende bij de temperaturen en dan vond hij steeds dat waaruit hij concludeerde dat het product constant is.
In een publicatie van 1893 stelde Wien dat twee onafhankelijke processen resulteren in eenzelfde energieverdeling over de golflengten, als de eindtemperatuur van beide processen maar dezelfde is. Het eerste proces was de toe- of afname in temperatuur als de stralingsdichtheid toeneemt of afneemt, en het tweede de overeenkomstige adiabatische volumeverkleining of -vergroting van de holle ruimte die de straling bevat. De redenering van Wien was de volgende: als we in een compleet geëvacueerde ruimte met volkomen reflecterende wanden een hoeveelheid zwarte stralingsenergie hebben en die ruimte adiabatisch en zeer traag laten expanderen, zal de straling het karakter van zwarte straling behouden. Op basis van deze redenering en de overeenkomstige transformatie heeft Wien zijn verschuivingswet theoretisch kunnen bewijzen. Het bewijs berust onder andere op de volgende twee voorwaarden:
Het is dus door toepassing van de algemene wetten van de thermodynamica en het elektromagnetisme op het stralingsfenomeen dat Wien in staat was om zijn verschuivingswet te bewijzen. Dit bewijs werd later door Planck nog gegeneraliseerd.
Het begrip verschuivingswet werd in een publicatie van 1899 voor het eerst ingevoerd door Otto Lummer en Ernst Pringsheim. Ze benadrukten dat de energie bij een temperatuur , die eerst aanwezig was in het golflengtegebiedje tussen en tijdens de expansie naar een lagere temperatuur , verschuift naar een andere energie in het golflengtegebiedje en . Uit de door hen gemeten stralingscurven konden ze ook de waarde voor het constante product van de temperatuur en de golflengte van de maximale intensiteit bepalen. Zij vonden m·K en dit wordt de constante van Wien genoemd, de tegenwoordig bepaalde waarde bedraagt zoals gezegd m·K.
De verschuivingswet van Wien verklaart waarom we koelere sterren waarnemen met een zweem van een rode-oranje kleur en heel hete sterren met een eerder blauw-witte kleur. Als we deze sterren beschouwen als zwarte stralers bij temperaturen van 4000 K en 30000 K, zien we in beide gevallen een opmerkelijk verloop in hun spectrale intensiteit over de golflengten van het zichtbaar gebied. De koelste en de heetste sterren vertonen merkbare verschillen in het vermogen dat ze uitstralen bij de verschillende kleuren. Voor de zon met een temperatuur van 5777 K is dit verloop veel minder uitgesproken en het uitgestraalde vermogen over de zichtbare golflengten meer egaal. Daarom nemen we eerder haar witte kleur waar.
Aangezien de twee invarianten in het bewijs van Wien zich herleiden tot constanten zijn ze ook functies van elkaar zodat
en dit is de uitdrukking van de spectrale stralingsdichtheid in functie van de frequenties. De oppervlakte van een rechthoekje in de figuur is gelijk aan en representeert de energie aanwezig in het golflengtegebiedje tussen: en .
De totale stralingsdichtheid kan zowel als integraal van frequentie als van golflengte worden geschreven:
Om de stralingsdichtheid te kennen in functie van de golflengte moeten we bedenken dat en daarmee wordt
waarin de lichtsnelheid voorstelt, zodat
De spectrale stralingsdichtheid in functie van de golflengte wordt dan
waarin voorlopig een onbekende functie blijft van het product . Na 1893 is er door de natuurkundigen koortsachtig gezocht om een uitdrukking voor deze functie te vinden.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.