Concurrent (wiskunde)

Drie of meer lijnen heten concurrent als zij één gemeenschappelijk snijpunt hebben. Concurrentie van lijnen is het duale begrip van collineariteit voor punten.

In coördinaten

De drie lijnen in het vlak die gegeven zijn in tweedimensionale coördinaten door de vergelijkingen:

${\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0}$

${\displaystyle a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0}$

${\displaystyle a_{3}x+b_{3}y+c_{3}=0}$

zijn dan en slechts dan concurrent, als de determinant

${\displaystyle \left|{\begin{array}{ccc}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{array}}\right|=0}$

Voorbeelden

In een driehoek zijn de volgende lijnen concurrent:

• de drie hoogtelijnen gaan door het hoogtepunt
• de drie bissectrices gaan door het middelpunt van de ingeschreven cirkel
• de drie zwaartelijnen gaan door het zwaartepunt
• de drie middelloodlijnen gaan door het middelpunt van de omgeschreven cirkel