![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/langnl-640px-Omega-exp-omega-labeled.svg.png&w=640&q=50)
Transfiniete inductie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Transfiniete inductie is een vorm van inductie die de volledige inductie op natuurlijke getallen naar willekeurige welgeordende verzamelingen uitbreidt, bijvoorbeeld verzamelingen van ordinaal- of kardinaalgetallen.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/640px-Omega-exp-omega-labeled.svg.png)
Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:
- een bewijs dat
geldig is voor
;
- een bewijs dat, uit de veronderstelling dat
geldt voor een willekeurig ordinaalgetal
, ook
volgt;
- een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal
,
geldig is voor alle
volgt, dat
geldig is.