![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Sierpinski-Curve-1.png/640px-Sierpinski-Curve-1.png&w=640&q=50)
Sierpiński-kromme
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Sierpiński-krommen zijn een recursief gedefinieerde rij van continue fractalen in het gesloten vlak. De basisvorm ervan is een vierkant, het eenheidsvierkant. Sierpiński-krommen zijn als eerste door de Poolse wiskundige Wacław Sierpiński geconstrueerd. Een Sierpiński-kromme heeft een oneindige lengte, maar toch een eindige oppervlakte. In de limiet
vullen Sierpiński-krommen het eenheidsvierkant volledig. Hun limietkromme, de Sierpinski-kromme, is daarom een voorbeeld van een ruimtevullende kromme. Omdat de Sierpiński-kromme ruimtevullend is, is de hausdorff-dimensie ervan in de limiet
gelijk aan 2. De lengte
van
is
De euclidische lengte van neemt dus exponentieel met
toe.
De limiet voor van het door
ingesloten gebied is gelijk is aan
van het eenheidsvierkant, in de euclidische metriek.
![]() |
![]() |
![]() |