Overleg:Gulden snede
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Uitgehaald:
- In de dagelijkse praktijk kom je de toepassing van de gulden snede vaak tegen. Het meest sprekende voorbeeld is het papierformaat wat je op printers en copieermachines gebruikt. Dit heet A4. Papier in het formaat A3 is net zo groot als twee A4-tjes met de langste zijden aan elkaar gelegd.
Dat is dus de vierkantswortel uit 2, en niet de gulden snede. Rob Hooft 11 jul 2003 17:38 (CEST)
Nee, dit is wel degelijk de gulden snede: De lange zijde is φ keer zo lang als de korte zijde. Alleen bij die verhouding levert het op die manier aan elkaar leggen opnieuw een rechthoek met dezelfde verhouding. Andre Engels 14 jul 2003 15:14 (CEST)
- Ik denk dat Rob Hooft toch gelijk heeft, hoor. Ik heb hier een boek ("Handvaardigheid voor het hele gezin", waarin staat dat de verhouding breedte/lengte 1/(vierkantswortel twee) is. Voor de gulden snede zou dit ((vierkantswortel 5)-1)/2 moeten zijn. Deze breuken zijn niet aan elkaar gelijk. Het feit dat wanneer je twee A5'jes naast elkaar krijgt, je een papier krijgt dezelfde verhouding breedte/lengte, impliceert niet dat deze verhouding de gulden snede is. Laten we de breedte van een A5'je a noemen, en de lengte b. De verhouding van de breedte over de lengte is dan a/b. Een A4 heeft dan breedte b en een lengte 2a (niet a+b). De verhouding breedte/lengte voor een A4'tje is dus b/(2a). Als de verhoudingen gelijk zijn, hebben we dat a/b = b/(2a), of dat (a/b)2 = 1/2. Dit geeft dat a/b gelijk is aan 1/(vierkantswortel twee), en dit is niet de gulden snede. Er zijn inderdaad websites die beweren dat de breedte/lengte-verhouding van A4-bladen de gulden snede is. Waarschijnlijk is de oorzaak hiervan dat de breedte/lengte-verhouding bijna de gulden snede is: de breedte/lengte-verhouding van een A4 is (op afronding na) 0.707 (reken maar uit: breedte: 210 mm, lengte 297 mm) , terwijl de gulden snede gelijk is aan (op afronding na) 0.618. Pieter Penninckx 14 jul 2003 16:42 (CEST)
- Dank je, je hebt inderdaad gelijk. Om de een of andere reden dacht ik dat de vergelijking was, maar hij is inderdaad . Tekst weer weggehaald. Andre Engels 14 jul 2003 16:55 (CEST)
- Toch nog een paar hints: het A3 is 2x de oppervlak van een A4, maar met dezelfde vorm. Dus de lengte zowel als de breedte zijn vermenigvuldigd met wortel 2. Verder schreef ik een klein stukje verder in het artikel dat een rechthoek met de gulden snede gelijk is aan een vierkant plus een rechthoek met de gulden snede; dat is dus niet 2 rechthoeken.... Rob Hooft 14 jul 2003 19:50 (CEST)
Grappig, ik heb dus gisteren inderdaad ook met een rekenmachientje zitten klooien omdat ik dat verhaal van die papierformaten en de gulden snede ook al jaren als vast feit in mijn hoofd had zitten. Evanherk 14 jul 2003 17:08 (CEST)
Als ezelsbruggetje kun je ook de reeks van Fibonacci even toepassen. 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 2:3:5:8:13:21 enz. als je daar een tijdje mee doorgaat kun je daaruit de verhouding 1 : 1,62 : 2,62 halen (dit is natuurlijk slechts een benadering van de gulden snede) De A-formaten in papier zijn inderdaad op een heel andere verhouding gebaseerd, geen "harmonieuze" maar een industrieel practische (ik meen uit Duitsland) Het vakje op proefwerkpapier op middelbare scholen waar je cijfer op kwam te staan was wel gulden snede weet ik nog.
Gr. [Roel]
ik vind dit een leuk en helder stuk, maar alleen de externe link nergens op slaan. Aleichem 9 jul 2005 15:39 (CEST)