Loading AI tools
topologie Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaat het inwendige van een verzameling uit alle punten van , die niet op de rand van liggen. Een punt dat in het inwendige van ligt noemt men een inwendig punt van .
Tegenover het inwendige van een verzameling staat het uitwendige, of de buitenkant van een verzameling, dat is het inwendige van het complement van deze verzameling en bestaat uit de punten die geen deel uitmaken van de verzameling en ook niet op de rand liggen.
Het inwendige van een verzameling is een topologisch begrip, dat niet voor alle verzamelingen is gedefinieerd, maar wel voor verzamelingen die een deelverzameling van een topologische ruimte zijn. Het begrip 'inwendige' is in veel opzichten duaal aan het begrip, sluiting.
Het inwendige van een verzameling is de verzameling van alle inwendige punten van . Het inwendige van wordt aangegeven door of Het inwendige van een verzameling heeft de volgende eigenschappen.
Soms wordt de tweede of derde eigenschap hierboven genomen als de 'definitie' van de topologische inwendige.
De tegengestelden van 'inwendige', 'deelverzameling', 'vereniging', 'vervat in', 'grootste' en 'open' zijn 'afsluiting', 'superset', 'doorsnede', 'die bevat', 'kleinste' en 'gesloten'.
Zij een topologische ruimte. Het inwendige van een deelverzameling van is de grootste open verzameling van die in ligt.
Vaak wordt het inwendige van een verzameling genoteerd door een cirkeltje boven de uitdrukking van de verzameling:
Het inwendige van een deelverzameling van een topologische ruimte bestaat altijd en kan worden uitgedrukt als de vereniging van alle open delen van die in liggen:
Er is immers minstens een zo'n verzameling , omdat de lege verzameling er altijd nog is, en de vereniging van een verzameling van open verzamelingen is ook open.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.