Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de algebra en speciaal in de theorie der commutatieve ringen is een hoofdideaal (ook wel principaal ideaal genoemd) een speciaal soort ideaal, namelijk een ideaal dat wordt voortgebracht door een element van de ring als alle producten van dat ene element met de elementen van de ring.
Een hoofdideaal in een commutatieve ring is een ideaal van de vorm:
waarin een willekeurig, maar vast element is van de ring. Het hoofdideaal heet voortgebracht door het element . Men noteert dit hoofdideaal ook met haakjes als .
Een hoofdideaalring is een commutatieve ring met eenheidselement waarvan alle idealen hoofdideaal zijn. Als de ring bovendien een integriteitsgebied is, spreekt men van een hoofdideaaldomein.