Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een harmonische functie een tweemaal continu-differentieerbare, reëelwaardige functie die voldoet aan de laplace-vergelijking, dus waarvoor de laplaciaan gelijk is aan 0.
De tweemaal continu-differentieerbare functie (met een open deelverzameling van de ) heet harmonisch als op heel geldt:
Daarin is de laplace-operator:
De laplace-operator is een lineaire afbeelding op de lineaire ruimte van de tweemaal continu-differentieerbare functies. De harmonische functies vormen de kern van de operator.
De term "harmonisch" is afkomstig van de beweging van een punt op een strakgespannen snaar die een harmonische beweging ondergaat. De oplossing van de differentiaalvergelijking voor dit type beweging kan worden geschreven in termen van sinussen en cosinussen, dus harmonische functies.
In twee dimensies:
In drie dimensies:
In dimensies:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.