Dikke lens
optica Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
optica Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Onder een dikke lens wordt in de geometrische optica verstaan een lens waarvan de dikte niet meer verwaarloosbaar is. Dit heeft consequenties voor de wijze van doorrekenen van de lens.
Het gedrag van een dunne lens wordt, in de paraxiale benadering, beschreven door middel van drie karakteristieke punten: voorwerpszijdig brandpunt, beeldzijdig brandpunt en optisch middelpunt:
Met deze drie regels kan in principe de stralengang worden geconstrueerd en berekend.
Als de dikte van de lens niet verwaarloosbaar is, moet de brandpuntsafstand, maar ook de voorwerps- en beeldafstand, nauwkeuriger worden gedefinieerd. Verder kan men niet meer stellen dat een straal die door het midden van de lens gaat, ongebroken rechtdoor gaat. Immers als deze straal onder een hoek invalt, treedt hij naast de optische as de lens binnen, en verlaat de lens eveneens naast de optische as, maar dan aan de andere kant van de as. Er is dus, afgezien van een met de optische as samenvallende straal, geen straal meer die ongebroken doorgaat.
We gaan hier nog steeds uit van de paraxiale benadering
Bij een dikke lens, maar ook bij lenzenstelsels, worden zes karakteristieke punten en twee vlakken gedefinieerd (zie afbeelding):
De voorwerpszijdige brandpuntsafstand f1 is de afstand tussen F1 en H1, en de beeldzijdige brandpuntsafstand f2 is de afstand tussen F2 en H2.
De lenzenformule wordt nu dus veel gecompliceerder. Eerst moet het eerste brekende vlak worden doorgerekend, vervolgens het effect van de stralengang door de lens (immers, als de dikte van de lens niet verwaarloosbaar is, is de helling van de straal binnen de lens dat ook niet), en tot slot het tweede brekende vlak. En bij samengestelde lenzen, zoals objectieven, herhaalt zich dit voor elke lenscomponent.
De hoofdvlakken hoeven niet noodzakelijkerwijs in de volgorde te liggen zoals in de afbeelding. Ze kunnen zelfs een eind achter het lenzenstelsel liggen, zoals bij de zogenaamde retrofocusconstructie, of ervóór, zoals bij de teleconstructie.
Als de brekingsindices aan weerszijden van de lens gelijk zijn (zoals bij een lens in lucht), geldt:
Enkele voorbeelden van situaties waar de brekingsindices aan weerszijden niet gelijk zijn, zijn:
Voor berekeningen aan eenvoudige optiek kan veelal worden volstaan met de dunnelensbenadering en de paraxiale benadering. Als de dikte van de lens niet meer verwaarloosbaar is, moeten andere berekeningswijzen worden gehanteerd. Daarbij wordt gebruikgemaakt van analytische meetkunde. Deze berekeningswijze kan ook worden gehanteerd als de paraxiale benadering niet meer geldt, dat wil zeggen wanneer de hoeken die de stralen met de optische maken niet meer klein genoeg om de hoeken in radialen gelijk te stellen aan hun sinus en tangens. Als er veel lensvlakken moeten worden doorgerekend, is het vaak efficiënter om matrixrekening te gebruiken. Deze rekenmethodes zijn ook gemakkelijk in software uit te voeren.
Een eenvoudig voorbeeld kan dit duidelijk maken. Beschouwt men de optische as als x-as en gaat men uit van rotatiesymmetrie ten opzichte van deze x-as, dan kan men zich beperken ons tot stralen die in een vlak door de x-as liggen. De y-as kiest men in dit vlak. Stralen die de x-as kruisen (dus er géén punt mee gemeen hebben), laat men hier buiten beschouwing.
Elke straal kan in dit coördinatenstelsel worden beschreven door een tweedimensionale vector met als eerste element het product van de brekingsindex en de helling van de lichtstraal (de tangens van de hoek ten opzichte van de optische as), en als tweede element de afstand van het punt van breking tot de optische as. Men kan drie gebieden onderscheiden: het gebied vóór het eerste brekende vlak (gebied 1), het gebied tussen de beide brekende vlakken (gebied 2) en het gebied voorbij het tweede brekende vlak (gebied 3). Bij breking door het eerste brekende vlak gaat de straal over in een andere lijn, die in feite een lineaire transformatie is van de lijn waar de straal vóór breking deel van was. De breking wordt immers beschreven door twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden:[1][2]
Daarin is:
In matrixvorm geschreven, wordt dit:
Ook voor de doorgang van de straal naar het volgende brekende vlak geldt een dergelijke relatie:
met overeenkomstig gedefinieerde variabalen, en bovendien:
Voor de breking aan het tweede brekende vlak geldt overeenkomstig:
met overeenkomstig gedefinieerde variabelen.
Voor de lens als geheel geldt nu:
Op deze wijze kunnen complete lenzenstelsels worden doorgerekend. Wel moeten voor toepassingen met grote invalshoeken (zoals lichtsterke objectieven, groothoekobjectieven en dergelijke) nog correcties worden aangebracht omdat de paraxiale benadering dan niet meer geldt. Zo moet bijvoorbeeld rekening worden gehouden met het feit dat t.g.v. de kromming van het lensoppervlak het brekingspunt bij een grotere afstand tot de optische as niet meer recht boven het snijpunt van de as en het lensoppervlak ligt.
In een lenzenstelsel zit – zeker voor fotografische toepassingen – gewoonlijk ergens tussen de lenscomponenten een diafragma, dat de hoeveelheid invallend licht bepaalt. Idealiter moet het diafragma in een van de hoofdvlakken zitten. Zo niet, dan kan een ongelijkmatige lichtverdeling in het uiteindelijke beeld optreden.
De lenscomponten die vóór het diafragma zitten, vormen een afbeelding van het diafragma, die de intreepupil wordt genoemd. Het is de diameter van deze intreepupil die de lichtsterkte bepaalt. Officieel is het diafragmagetal dan ook gedefinieerd als het quotiënt van de brandpuntsafstand en de diameter van de intreepupil.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.