De vereniging werd opgericht op 1 februari 1910. Thuishaven is het Sportpark Olympiaplein. In 2009, toen Swift naar de Hoofdklasse promoveerde, werden op het Olympiaplein twee velden voorzien van kunstgras en kreeg Swift er een scorebord bij. Opvallend is dat Swift geen tribune heeft. Dit komt doordat historisch vastgelegd is dat de zichtlijn van de Parnassusweg tot aan het Monument Indië-Nederland vrij moet blijven.
Hoogtepunt was het winnen van het Gouden Kruis in 1976. Het was voor het eerst dat een zaterdagteam het algeheel kampioenschap van de afdeling Amsterdam won. Swift zaterdag promoveerde dat jaar naar de Vierde klas KNVB.
In het seizoen 2008/09 promoveerde dit team naar de Eerste klasse, middels het kampioenschap dat met een straatlengte voorsprong werd binnengehaald.
Het jaar erna eindigde het team verrassend op de vierde plaats. Dit was genoeg voor een nacompetitie waarin het promotie afdwong naar de Hoofdklasse. Omdat in datzelfde seizoen 2010/11 de Topklasse werd geïntroduceerd, bleef Swift actief op het een na hoogste amateurniveau. Na vier wedstrijden was het onder trainer Adrie Tap nog (doel)puntloos. Het eerste doelpunt op Hoofdklasseniveau kwam in de vijfde speelronde op naam van Minne van Woersem in de thuiswedstrijd tegen grootmacht Quick Boys (1-4). Swift degradeerde in haar eerste Hoofdklasse seizoen direct terug naar de Eerste klasse, want het eindigde als dertiende en voorlaatste. In het seizoen 2014/15 dwong zaterdag-1 opnieuw promotie af naar de Hoofdklasse. Waar dit twee jaar op rij via de nacompetitie niet was gelukt, slaagde Swift er de derde keer wel in promotie via de nacompetitie te af te dwingen.
In de eerste ronde van de KNVB Beker van het seizoen 2017/18 werd Vitesse, de bekerwinnaar van het seizoen daarvoor, na strafschoppen verslagen. Swift was hiermee de eerste amateurclub in de Nederlandse voetbalgeschiedenis die de bekerhouder in de eerste wedstrijd van de volgende bekercompetitie uitschakelde.[1] In de volgende ronde was Feyenoord de tegenstander, deze wedstrijd ging met 1-4 verloren.