Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels

Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels is de verhandeling van Christian Doppler (1842)^[1] waarin hij zijn principe postuleert dat de waargenomen frequentie verandert als de bron of de waarnemer beweegt, wat later het dopplereffect is genoemd.

Paragraaf 1 van een druk uit 1903

Albireo, een bekende gekleurde dubbelster. Vergelijk de kleur van andere sterren op deze site

Samenvatting

De titel Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels - Versuch einer das Bradley'sche Aberrations-Theorem als integrirenden Theil in sich schliessenden allgemeineren Theorie (Over het gekleurde licht van dubbelsterren en enkele andere sterren van de hemel. Poging tot een algemene theorie die het aberratie-theorema van Bradley omvat) duidt het doel van de verhandeling aan: de hypothese van het dopplereffect beschrijven, de kleur van dubbelsterren ermee verklaren, en een relatie leggen met de aberratie van Bradley.^[2]

§ 1 Inleiding waarin Doppler memoreert dat licht een golf is, en dat er strijd is over de vraag of licht een transversale golf is, waarbij de etherdeeltjes loodrecht op de voortplantingsrichting trillen. Voorstanders achten dit idee nodig voor het verklaren van gepolariseerd licht, maar tegenstanders maken bezwaar wegens implicaties voor de ether. Doppler kiest geen partij, maar komt erop terug in § 6.

§ 2 Doppler merkt op dat kleur een manifestatie van de frequentie van de lichtgolf is, in het oog van de waarnemer. Hij formuleert zijn principe dat er een frequentieverschuiving optreedt als de bron of de waarnemer beweegt. Een schip dat tegen de golven in vaart ontmoet frequenter golven dan wanneer het met de golven meevaart. Voor geluid en licht geldt hetzelfde.

§ 3 Doppler leidt de formule af voor de frequentieverschuiving, in twee gevallen:

		Formule Doppler[3]	Moderne notatie
1.	Waarnemer nadert stilstaande bron met snelheid vw	n/x = (a + αw)/a	f ' / f = (c+vw) / c
2.	Bron nadert stilstaande waarnemer met snelheid vb	n/x = a/(a - αb)	f ' / f = c / (c-vb)

§ 4 Doppler geeft theoretische voorbeelden van grote en kleine frequentieverschuivingen bij geluid:

vw = −c	f ' = 0	frequentieverschuiving omlaag naar onhoorbare lage tonen
vb = −c	f ' / f = 0,5	frequentieverschuiving omlaag met 1 octaaf, blijft hoorbaar.
vw = +c	f ' / f = ∞	frequentieverschuiving omhoog naar onhoorbare hoge tonen[4]
vw = 40 m/s[5]	C naar D	muzieknoot C verschuift naar D.
vw = 5,4 m/s	kwartnoot	drempel voor beste waarnemers met absoluut gehoor[6]

§ 5 Doppler geeft theoretische voorbeelden van grote en kleine frequentieverschuivingen bij licht, afkomstig van sterren. Snelheden worden uitgedrukt in Meilen/s, de afgeronde lichtsnelheid is 42000 Meilen/s.^[7] Doppler meent dat de grenzen van zichtbaar licht 458 THz (extreem rood) en 727 THz (extreem violet) zijn,^[8] dat het door sterren uitgezonden spectrum precies tussen deze grenzen ligt (behalve de infrarode sterren van § 8), en dat de kleur van het door sterren uitgezonden licht wit is.^[9]

Meilen/s	km/s	f ' / f
vb = −19000[8]	141000	458 / 727	verschuiving van extreem violet naar extreem rood, en van overige kleuren naar onzichtbare gebied voorbij extreem rood[10]
vb = −5007[8]	37200	458 / ?	verschuiving van geel naar extreem rood
vb = −1700	12600	458 / ?	verschuiving van rood naar extreem rood
vb = −33	244	458 / 458,37	drempel voor visueel waarnemen van kleurverandering[11] verschuiving van rood naar eerstvolgende roodtint witte ster die nadert krijgt groene tint witte ster die zich verwijdert krijgt oranje tint

§ 6 Doppler resumeert:

• De natuurlijke kleur van sterren is wit of lichtgeel.
• Een witte ster die nadert met toenemende snelheid doorloopt de volgende kleuren: wit - groen - blauw - violet - onzichtbaar.
• Een witte ster die zich verwijdert met toenemende snelheid doorloopt de volgende kleuren: wit - geel - oranje - rood - onzichtbaar.

Doppler wenst dat zijn frequentieverschuivingstheorie geverifieerd gaat worden bij sterren waarvan astronomen de radiële snelheid op een andere manier kunnen bepalen. Hij meent, zonder reden, dat een bevestiging van zijn theorie tevens bewijs zou zijn dat licht geen transversale maar longitudinale golf is.^[12]

§ 7 Doppler meent dat zijn theorie vooral relevant is voor dubbelsterren. Over de vaste sterren^[13] zegt hij dat ze stilstaan en ongeveer wit zijn.^[14] In een dubbelster zijn grotere snelheden denkbaar vanwege de baanbeweging,^[15][16] en ze lijken kleurrijk.^[17] Doppler verdeelt de dubbelsterren in twee groepen: (1) dubbelsterren van ongelijke helderheid; en (2) dubbelsterren van gelijke helderheid. Zijn interpretatie is: bij geval (1) is de helderste de zwaarste; bij geval (2) draaien ze om elkaar, of om een zware donkere derde. In geval (2) zijn de kleuren bijna altijd complementair. Doppler sluit uit dat de rijke complementaire kleuren van dubbelsterren slechts contrastillusies zijn, omdat een astronoom waargenomen zou hebben dat het afdekken van de ene ster niets verandert aan de kleurindruk van de andere ster. Doppler ziet een bevestiging in het feit dat veel dubbelsterren in de catalogus van Struve een andere kleuraanduiding kregen dan in de oudere catalogus van Herschel, hij beschouwt dat als teken dat de baanbeweging is gevorderd.^[18]

§ 8 Doppler noemt twee groepen veranderlijke sterren die volgens hem geduid moeten worden als dubbelsterren met dopplereffect. Dit zijn de in de titel genoemde 'andere sterren':

• Periodiek veranderlijke sterren die elke cyclus relatief korte tijd rood opvlammen en de overige tijd onzichtbaar zijn. Volgens Doppler zijn dit dubbelsterren. De ster is normaal onzichtbaar omdat hij van nature geen wit maar infrarood licht uitstraalt. In het baangedeelte waar de snelheid van de ster in de richting van de aarde maximaal is, verschuift de op aarde waargenomen frequentie van infrarood naar zichtbaar rood.
• 'Nieuwe sterren' (met name twee supernova's, de ster van Brahe van 1572, en de ster van Kepler van 1604), die helder wit opvlamden, via geel naar rood verkleurden en daarna onzichtbaar werden. Volgens Doppler zijn dit dubbelsterren, met extreme hoge snelheid en lange periode.^[19] Doppler schaart Sirius, de helderste ster van de hemel, onder deze groep omdat sommige teksten uit de oudheid hem rood noemen, terwijl hij nu wit is.^[20]

§ 9 Doppler constateert dat de baansnelheid van de aarde (4,7 Meilen/s) te laag is (<33 Meilen/s) om visueel waarneembare kleurveranderingen te veroorzaken. Hij noemt twee factoren die kunnen leiden tot hoge baansnelheden in een dubbelster:

• Centrale ster veel zwaarder dan de zon. Sterren met een gewicht van een miljoen zonnemassa's lijken hem plausibel.^[21]
• Elliptische baan met kleine periheliumafstand^[22] (<1 AE).

Hij acht het plausibel dat er dubbelsterren zijn met een periheliumsnelheid die zelfs groter wordt dan de lichtsnelheid. De astronoom Littrow zou geopperd hebben dat de periheliumsnelheid van de dubbelster γ Virgo de lichtsnelheid benadert.

§ 10 Doppler resumeert alle verschijnselen die zijn theorie verklaart, en meent dat zijn speculaties zoveel verklaren dat het wel waar moet zijn. Hij voegt er nog enkele speculaties aan toe:

• Dubbelsterren zullen geen constante kleur hebben, ze zullen periodiek een bepaalde kleurverandering ondergaan.
• De sterren van § 8, die plotseling (in slechts een paar uur tijd) zichtbaar worden en daarna geleidelijk uitdoven en dan jaren onzichtbaar zijn, zijn dubbelsterren met een sterk elliptische baan en een hoge periheliumsnelheid. Als de aarde de ellipsbaan ziet onder een scheve hoek dan kan de ster sneller verschijnen dan verdwijnen.
• Periodevariaties van sommige veranderlijke sterren, zoals Mira (periode varieert volgens Doppler tussen 328 en 335 dagen), zijn het resultaat van de baanbeweging van de aarde.

§ 11 Slotwoord: Doppler verwacht dat zijn frequentieverschuivingstheorie geaccepteerd zal worden, omdat vergelijkbare aberraties die afhangen van v/c (die van Rømer en van Bradley)^[23] ook geaccepteerd zijn. Of de experts zijn speculaties over de kleur van dubbelsterren aanvaarden als bewijs wacht hij af. In ieder geval verwacht hij dat zijn principe gebruikt zal gaan worden voor het bepalen van de snelheid van verre sterren.^[24]

Noten

1. Sommige bronnen noemen als publicatiejaar 1843 omdat het artikel in dat jaar is afgedrukt in de Verhandelingen van de kön. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Maar Doppler zelf verwees naar de publicatie met "Prag 1842 bei Borrosch und André", omdat hij in 1842 daar een zelfstandige versie had laten drukken die hij zelf verspreidde.
2. Bradley ontdekte en verklaarde in 1728 de aberratie van het sterrenlicht, die een van de eerste bewijzen was van de eindige snelheid van lichtstralen in het heelal. Eindig betekent hier: zeer groot, maar niet extreem veel groter dan de baansnelheid van de aarde. De aberratie van Bradley is ongeveer evenredig met v/c, de snelheid van de aarde gedeeld door de lichtsnelheid. Het ongeveer evenredig zijn met v/c is een overeenkomst met het Dopplereffect.
3. Doppler representeert de variabelen met andere letters dan tegenwoordig gebruikelijk: f = 1/n, f ' = 1/x, v_w = α_w, v_b = α_b. (NB n=n" en x=x", zoals aantal seconden = tijd).
4. onhoorbaar, afgezien van de schokgolf die Doppler over het hoofd ziet.
5. 1 par.Fuss = 0,325 m (pied de roi); geluidssnelheid 1024 par.Fuss/s = 333 m/s
6. In 1845 heeft Buys Ballot dit idee van musici met absoluut gehoor gebruikt voor de eerste experimentele verificatie van het dopplereffect.
7. Meile = geografische Meile = 7420 m. Doppler noemt de afgeronde waarde van 42 000 Meilen/s in plaats van de beste exacte waarde van dat moment. De afgeronde waarde was bekender en door de jaren heen stabiel, terwijl de exacte waarde varieerde door tal van nieuwe metingen. Sinds 1835 gold als exacte waarde 41 549 geogr. Meilen/s (308 000 km/s), zie Pierer's Universallexikon en Wüllner's Experimentalphysik
8. De frequenties 458 THz (extreem rood) en 727 THz (extreem violet) en andere kleuren zijn kennelijk afgeleid van de golflengtes die Thomas Young noemt in zijn Theory of Light and Colours (1802), waarbij Doppler als lichtsnelheid 309 000 km/s heeft gebruikt. Dit verklaart de meeste waarden in de tabel, maar de v_b-waarden 19 000 en 5007 blijven dan over als rekenfouten van Doppler (afwijking circa 25%).

   kleur	Golflengte volgens Young (nm)	Frequentie als c=309000km/s (THz)	vb=c(1-f/f') als c=309000km/s (geogr. Meilen/s)	vb volgens Doppler (geogr. Meilen/s)
   extreem violet	425	727	−24 462	−19 000 (fout)
   geel	577	535	−7037	−5007 (fout)
   rood	648	477	−1704	−1700
   extreem rood	675	458	0	0

9. Deze aannames zijn fout. Doppler veronachtzaamt het uitgezonden infrarood en ultraviolet, hoewel het infrarood en ultraviolet aan weerszijden van het zonnespectrum bekend was door onderzoek van Herschel (1800) en Ritter (1801). Daardoor overschat hij de visuele kleurveranderingen. Hij wist dat sterren in het infrarood kunnen stralen want hij stelt dat zelf in § 8 voor voor sommige sterren. Zijn grootste fout met betrekking tot de kleur van sterren is de aanname dat sterren wit licht uitzenden. We weten nu dat de kleur vooral afhangt van de stertemperatuur.
10. Doppler gebruikt de oude term homogeen licht voor monochromatisch licht.
11. Afleiding van de drempelwaarde 458.37: Herschel stelde dat wit licht, verkregen door menging van rood, geel en blauw licht, visueel waarneembaar van kleur verandert als de intensiteit van een van de drie componenten met minstens 1% verandert. Doppler meent dat daaruit volgt dat wit sterlicht visueel waarneembaar van kleur verandert als de frequentieverschuiving minstens 1% is van het rode segment van het spectrum. Uitgaande van Young's definitie van het rode segment (golflengteinterval 625 - 675nm, Theory of Light and Colours, zie boven) en c=309000km/s (zie boven) correspondeert dat segment met de frequenties 458 - 495THz. Het punt dat in het segment op 1% afstand van de rand ligt is 458.37THz.
12. Bolzano wijst er in zijn bespreking in 1843 al snel op dat Dopplers gedachte dat zijn theorie niet zou gelden voor transversale golven, onterecht is.Ann. Physik 1843
13. 'Vaste sterren' zijn in Dopplers artikel de alleenstaande sterren, die geen dubbelster zijn. Dopplers gedachte dat ze niet bewegen is een rudiment uit de klassieke oudheid, toen de vaste sterren gecontrasteerd werden met de planeten.
14. Bolzano wijst er in zijn bespreking in 1843 op dat Dopplers gedachte dat vaste sterren stilstaan en wit zijn niet nodig is, dat het juist aannemelijk is dat sommige vaste sterren wel grote snelheid hebben, en dat de reeds waargenomen sterbewegingen aan de hemel daar ook op wijzen Ann. Physik 1843
15. Later is gebleken dat de baansnelheid van dubbelsterren niet bijzonder groot is vergeleken met de snelheid van de eigenbeweging van sterren. Snelheden tot ongeveer 200 km/s komen voor bij bedekkingsvariabelen. Uitzondering is de snelste dubbelster, een zeldzaam type van twee witte dwergen, met een periode van 5 minuten, een baandiameter van 80 000 km, en een baansnelheid van meer dan 1000 km/s RX J0806.3+1527
16. Tegenwoordig geldt circa 300 km/s als hoogste radiele snelheid van de nabije vaste sterren LHS 52
17. Met een paar bekende feiten had Doppler makkelijk kunnen inschatten dat de baansnelheid van visuele dubbelsterren, die zo kleurrijk lijken, kleiner is dan de baansnelheid van de aarde. De afstand van de aarde tot sterren is minstens 4 lichtjaar (dat is de dichtstbijzijnde ster). Een ouderwetse telescoop op zeeniveau heeft een oplossend vermogen van 1 boogseconde of slechter, vanwege atmosferische onrust. De twee sterren waar een visuele dubbelster uit bestaat hebben dus een onderlinge afstand van minstens 1 AE. De kortste periode van een visuele dubbelster is 1.7 jaar. De baansnelheid van visuele dubbelsterren (met een cirkelvormige baan) is dus kleiner dan die van de aarde, lager dan de drempel voor visueel waarneembare kleurveranderingen (zie § 9). Dat is weer een zwak punt in Dopplers verklaring voor de kleur van visuele dubbelsterren.
18. Een extra aanleiding voor Doppler om aan dubbelsterren te denken kan geweest zijn dat dubbelsterren in de astronomie volop in de aandacht stonden. Gedetailleerde dubbelstercatalogi waren opgesteld door Herschel en door Struve. Ontdekt was dat visuele dubbelsterren niet statisch naast elkaar staan maar in een baan om elkaar draaien, gebonden door zwaartekracht, men was bezig de baanparameters (snelheid, periode, excentriciteit) te bepalen. Ook begreep men dat veranderlijke sterren met een bepaald helderheidsverloop, die visueel alleenstaande sterren leken, waarschijnlijk dubbelsterren waren (bedekkingsvariabelen, zoals Algol).
19. Doppler verwacht dus dat supernova's periodiek opvlammen.
20. Voor details zie De roodcontroverse van Sirius. Het idee van Doppler komt erop neer dat Sirius een dubbelster zou moeten zijn met een zeer lange periode en zeer grote snelheid. Sinds 1844 is bekend dat Sirius een dubbelster is, echter zonder grote snelheid.
21. Tegenwoordig gaat men ervan uit dat de zwaarste sterren maximaal 100 zonnemassa's wegen, maar een zwart gat zou wel enkele miljoenen zonnemassa's kunnen wegen. Zie zonnemassa.
22. Bij dubbelsterren heet het perihelium eigenlijk periastron.
23. Doppler suggereert dat zijn theorie de aberratie van Bradley omvat, maar dat is een overdrijving. Beide theorieën zijn slechts complementair, in de zin dat de door Doppler onderzochte snelheidscomponent dwars staat op de door Bradley onderzochte component, en dat Doppler de kleur van een ster beschrijft in plaats van zijn positie aan de hemel. Doppler had beter kunnen zeggen dat zijn theorie de (onder astronomen even beroemde) aberratie van de omlooptijd van de maan Io om Jupiter, waarmee Ole Rømer in 1676 de eindige lichtsnelheid bepaalde, omvat. Die aberratie is precies f ' / f = (c+v_w) / c, waarbij f ' en f de schijnbare en ware omloopfrequentie zijn. (Terzijde: dit geval laat zien dat het dopplereffect van toepassing is op meer dan alleen de trillingsfrequentie van een golf.)
24. In principe zou Doppler hebben kunnen denken aan het meten van de verschuiving van spectraallijnen bij sterren. Fraunhofer had in 1815 spectra met donkere lijnen geobserveerd van de zon en Sirius. Hij sprak het vermoeden uit dat iedere ster een uniek spectrum vertoonde. Een paar jaar later wist hij door middel van tralies de golflengte van de lijnen te bepalen. In 1823 suggereerde William Herschel dat de chemische samenstelling van de sterren afgeleid zou kunnen worden uit het spectrum. In 1848 wees Fizeau op de mogelijkheid om de verschuiving van spectraallijnen bij sterren te meten. Maar tot de doorbraak van het werk van Kirchhoff en Bunsen in 1859 bleef spectroscopie een moeilijke onderzoeksmethode die slechts ingewikkelde en nutteloze spectra opleverde. Huggins ontdekte in 1868 een roodverschuiving in het spectrum van Sirius, en berekende de snelheid. In 1871 slaagde Vogel erin om de verschuiving van de lijnen aan de rand van de zon te meten, en daaruit de rotatiesnelheid van de zon af te leiden. In hetzelfde jaar wees Talbot op de mogelijkheid om spectroscopische dubbelsterren te ontdekken door de cyclische verdubbeling van spectraallijnen, en in 1889 werd dit voor het eerst waargenomen, door Pickering bij de ster Mizar A. Zie The rise of astrophysics

Externe links

Wikisource

Werken van of over dit onderwerp zijn te vinden op de pagina Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels op de Duitstalige Wikisource.

• Abhandlundgen von Christian Doppler, herausgegeben von H.A. Lorentz (1907). In het laatste hoofdstuk geeft Lorentz zijn commentaar op Über das farbige Licht.