Impuls (Physik)

As Impuls oder Bewegungsmengde warrt in de Physik en Physikaalsche Grött to’n Beschrieven vun de Bewegung betekent, de en Körper bargt.

Översicht

Jüst so as Snelligkeit, de to disse Bewegen höört, is ok de Impuls en Vekter. Se hett also nicht blots en Grött oder Bedrag, man ok en Richt – neemlich de vun de Snelligkeit. De Impuls beschrifft physikaalsch, wat in de Ümgangsspraak as de Wucht opfaat warrt, wenn een stött warrt, oder ünner de Swung, mit den to’n Bispeel en to gau Auto ut de Kurve dragen warrt. Dorbi is in’n Alldag aver tomeist blots de Bedrag meent, ahn de Richt wieter to achten.

Jede Körper, de bewegt warrn kann, is in de Laag bi Stöten Impuls vullstännig oder deelwies op annere Körpers to överdrägen oder vun annere Körpers optonehmen. Ok physikaalsche Feller künnt en Impuls hebben un Impuls vun Deelken opnehmen oder an jem afgeven.

De Bewegungsmengde is en additive Wohrensgrött. Wenn de (Vekter)-Summ vun de buteren Kräft verswinnen deit, blifft de Samtimpuls wohrt. Vun wegen dat de Summ vun de Bewegungsmengden to Anfang ok later jüst so groot wesen mutt as de Summ vun de Bewegungsmengden, schränkt de Impulswohrenen Vörgäng in, bi de sik de Snelligkeiten ännert, as to’n Bispeel bi Stöten. De Satz vun’t Impulswohren beseggt, dat Deelken traag sünd. Üm jemehr Snelligkeit to ännern, mutt Impuls överdragen warrn. De Bewegungsmengde ${\displaystyle {\vec {p}}}$, de mit de Tiet överdragen warrt, is de Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}}$:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}\,}$

Definitschoon

In de Mechanik vun Newton is de Impuls ${\displaystyle {\vec {p}}}$ vun en Deelken dat Produkt ut sien Masse ${\displaystyle m}$ un sien Snelligkeit ${\displaystyle {\vec {v}}\,}$:

${\displaystyle {\vec {p}}=m\,{\vec {v}}\,}$

Dorbi sünd de Impuls un de Snelligkeit Vekters mit de glieken Richt.

Tosamen mit de Masse un de kineetschen Energie gellt de nafolgen Relatschoon:

${\displaystyle E_{\text{kineetsch}}={\frac {{\vec {p}}^{\,2}}{2\,m}}\,}$.

In de relativistischen Physik hangt de Impuls nich linear mit sien Snelligkeit tohopen:

${\displaystyle {\vec {p}}={\frac {m\,{\vec {v}}}{\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}\,,\ {v}^{2}<c^{2}\,}$.

Mit de Lichtsnelligkeit ${\displaystyle c}$ un de Masse ${\displaystyle m}$.

Tosamen mit de Masse un de Energie

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}}$

gellt de Energie-Impuls-Relatschoon

${\displaystyle E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}\,c^{2}=m^{2}\,c^{4}\,}$.

De Energie-Impuls-Relatschoon gellt ok för Photonen, de keen Masse hebbt un sik jümmer mit Lichtsnelligkeit bewegt. Anners as bi massive, langsomere Deelken hangt bi’t Photon de Bedrag vun sien Impuls nich vun sien Snelligkeit af, man vun sien Bülgenläng λ.

${\displaystyle \,|{\vec {p}}_{\text{Photon}}|={\frac {h}{\lambda }}}$,

wobi ${\displaystyle h}$ dat Planksche Wirkungsquantum is. De Energie vun’t Photon is bit op den Fakter ${\displaystyle c}$ de Bedrag vun sien Impuls, de Masse verswinnt,

${\displaystyle E_{\text{Photon}}=c\,|{\vec {p}}_{\text{Photon}}|\,,m_{\text{Photon}}=0\,}$.

De Energie un de Bewegungsmengde, den Beoachters feststellen doot, de sik gegenenanner bewegt, künnt dör en Lorenztransformatschoon utenanner bestimmt warrn.

Anlehnt an de Energiedicht ${\displaystyle w_{F}}$ is de Impulsdicht ${\displaystyle {\vec {\pi }}_{F}}$ vun’t elektromagneetsche Feld, de dat Krüüzprodukt vun’t elektrische un vun’t magneetsche Feld dorstellt:

${\displaystyle {\vec {\pi }}_{F}={\frac {1}{c^{2}}}{\vec {E}}\times {\vec {H}}\,}$.

Mit ${\displaystyle c^{2}}$ multiplizeert is dat de Energiestroomdicht, de Poynting-Vekter. Wenn de Impulsdicht över en Volumen integreert warrt, kummt dorbi de Impuls vun’t elektromagneetsche Feld in dit Volumen rut.

Impulswohren

Anstöten bi’n Billard: De Impuls vun de witten Kugel verdeelt sik op all Kugels.

Na’n Satz vun’t Impulswohren is de Summ vun de enkelten Impulsen in afslaten Inertialsystemen kunstant, dat heet de Impuls is en additive Wohrensgrött

Na dat Noether-Theorem is de Impuls in’t bekeken physikaalsche System nipp un nau denn wohrt, wenn de Bewegunsgglieken (nauer: de Wirkung) sik bi en rüümlich Schuven nich ännert, man an jeden Oort gliek sünd.

Dat Wohren vun’n Impuls is nich afhangig vun’t Wohren vun de Energie. Impulswohren gellt to’n Bispeel bi elastische as ok bi nich elastische Stöten, also ok, wenn de kineetsche Energie nich wohrt blifft. Umkehrt is de Energie bi de Relativbewegung vun de Eer üm de Sünn wohrt, ofschoonst sik de Impuls wiel den Ümloop ännert.

Kraftstööt

Impulsöverdrägen bi’n zentralen, elastischen Stööt mit gliek grote Massen

Wenn en sünnere Kraft op’n Körper, t. B. en Ball, wirken deit, denn is de Influss vun de Kraft afhangig vun ehrn Bedrag, de Richt un de Wirkduer. Disse Impulsännern, de dör’t Inwirken vun en Kraft över en Tietruum op en Körper utlöst warrt, warrt ok Kraftstööt nöömt. Faken warrt de Kraftstööt mit dat Formelteken ${\displaystyle {\vec {I}}}$ beschreven, sien SI-Eenheit is 1 N · s.

Ünner de Bedingen, dat de Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}}$ in dat Tietintervall ${\displaystyle \Delta t}$ kunstant is, kann de Kraftstööt mit de folgen Glieken berekent warrn:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\cdot \Delta t}$.

Wenn de inwirken Kraft ännerlich is, kann een mit de middleren Kraft reken oder den Kraftstööt dör Integratschoon utreken, wenn ${\displaystyle {\vec {F}}(t)}$ bekannt is.

Impuls in’n Lagrange- un Hamilton-Formalismus

In’n Lagrange- un Hamilton-Formalismus warrt de generaliseerte Impuls inföhrt. De dree Kumponenten vun’n Impulsvekter tellt to den generaliseerten Impuls, man to’n Bispeel ok de Dreihimpuls.

In’n Hamilton-Formalismus un in de Quantenmechanik is de Impuls de to’n Oort kanoonsch konjugeerte Ännerliche. De generaliseerte Impuls warrt in dissen Tosamenhang ok as kanoonsche Impuls betekent. De mööglichen Pooren ${\displaystyle (q,p)}$ vun Oortskoordinaten ${\displaystyle q}$ un kanoonsch Impulsen ${\displaystyle p}$ vun en physikaalsch System billt in de hamiltonschen Mechanik den Phasenruum.

In Magnetfeller bargt de kanoonsche Impuls vun en laadt Deelken en tosätzlichen Term, de mit dat Vekterpotential vun’t B-Feld in Tosamenhang steiht.

De Impuls in’n strömen Medien

Bi kontinuierlich verdeelte Masse, as to’n Bispeel in de Stroommechanik, bargt en lütt Rebeet um den Punkt ${\displaystyle {\vec {x}}}$ de Masse ${\displaystyle \rho (t,{\vec {x}})\,\mathrm {d} ^{3}x\,.}$ Dorbi is ${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}x}$ dat Volumen vun’t Rebeet, ${\displaystyle \rho (t,{\vec {x}})}$ is de Massendichte an’n Oort ${\displaystyle {\vec {x}}}$. De kann sik mit de Tiet ${\displaystyle t}$ ännern.

De Impuls in dit Rebeet is de Masse mol de Snelligkeit ${\displaystyle \rho (t,{\vec {x}})\,{\vec {v}}(t,{\vec {x}})\,\mathrm {d} ^{3}x}$. Massendichte mol Snelligkeit is also de Impulsdichte ${\displaystyle \rho \,{\vec {v}}\,}$.

De Kontinuitätsglieken

${\displaystyle {\frac {\partial (\rho \,{\vec {v}})}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x^{i}}}(\rho \,{\vec {v}}\,v^{i})={\vec {f}}}$

seggt ut, dat sik de Impuls in en lütt Rebeet blots dordör änner kann, dat en nich utgleken Impulsstroom in’t Rebeet rin un ut dat Rebeet rut ströömt un dat en Kraft wirken deit.

Hier is de eerste Term op de linken Siet de Ännern vun de Impulsdichte mit de Tiet un de tweete is de rüümliche Ännern vun’n Impulsstroom. De rechte Siet is de op dat Volumenelement inwirken Kraftdichte, to’n Bispeel de Gradient vun’n Druck oder vun’t Gewicht ${\displaystyle {\vec {f}}_{\text{Gravitatschoon}}=\rho \,{\vec {g}}\,}$.

Kiek ok: Navier-Stokes-Glieken

De Impuls in de Quantenmechanik

In de Quantenmechanik hett en physikaalschen Tostand normalerwies keen nauen Impuls. Dor kann jümmer blots en Wohrschienlichkeit angeven warrn, dat de Impuls in’ een oder annere Rebeet liggt, dat glieke gellt för den Oort. För Impuls un Oort gellt de Heisenbergsche Unscharpderelatschoon, na de en Deelkento een Tiet nich en nauen Impuls un en nauen Impüuls hebben kann.

Egentostännen vun’n Impulsoperater sünd even Bülgen mit de Bülgenläng

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$,

wobi ${\displaystyle h}$ dat Planksche Wirkungsquantum is. De De-Broglie-Bülgenläng ${\displaystyle \lambda }$ vun Materiebülgen vun fre’e Deelken is also dör den Impuls bestimmt. Dorbi is to achten, dat de Impuls in de Quantenmechanik de kanoonsche Impuls is, in’n Allgemenen also nich de kineetsche Impuls.

Kiek ok

• Kugelstöttpennel
• Kinematik

Literatur

• Feynman, Leighton, Sands: Lectures on Physics. Volume 1, 9 - 1, Reading, Ma., 1963.