Ümloopbahn

As Ümloopbahn oder Orbit wurrd de Bahnkurv betekend, up de sück en Objekt perioodsch üm en anner (masserieker, zentraal) Objekt bewegt. Disse Bahn hett idealiseert de Form vun en Ellips. Wiels aber ständig Kräfte vun buterhalv up en sülcker Tweekörpersystem inwirken, kann de Bahnform kien mathematisch exakte Ellips wesen.

Ümloop as Tweekörperproblem

De mehrsten Ümloopbahnen vun Himmelskörpers warrt as Tweekröperproblemen behannelt – ok wenn se dat streng nahmen gor nich sünd. Tyypsch Bispelen för poorwies kreisende Objekten sünd de Planeten vun’t Sünnsystem, de sik üm de Sünn bewegt, so as ok uns Eer op ehr Bahn üm de Sünn kreist. Dat glieke gellt ok för de lütteren Körpers in’t Sünnsystem, de Asteroiden un Kometen. Op’n lüttert Maat sünd ok de Bewegen vun Maanden üm jemehr Planeten Tweekörperproblemen as bi de Maandbahn. Nix anner sis dat ok bi Ruumfohrtüüch, de üm een Himmelskörper rümsuust, as dat künstliche Satelliten, Ruumfähren oder annere Flaagkörpers maakt un sik elk op en Satellitenorbit bewegt.

Buten dat Sünnsystem stellt Dubbelsteerns, de ümenaner (oder üm jemehr Baryzentrum) kreist ok Tweekörpersystemen dor, jüst so as Exoplaneten üm jemehr Zentralobjekt. Un opletzt kann een ok dat Sünnsystem as Eenheit ansehn, dat üm den Middelpunkt vun de Melkstraat kreist un dormit ok en Tweekörpersystem dorstellt.

Jede Bahnellips hett en tyypsche Ümlooptiet, de sik ut de Masse vun de Objekten un sünners vun den Zentralkörper un vör allen ok ut den middleren Bahnradius afleidt. De Ümloop passeert ruchweg in en Bahneven, op den ok de Swoorpunkt vun de beiden Körpers liggt. De Vekter, de vun’t Zentralobjekt op den ümlopenden Körper wiest, warrt as Radiusvekter betekent.

Bahnen sünd aver nich jümmer all in sik slaten oder över de iet bestännig. Kometenbahnen künnt lang uteneentogen wesen as Hyperbeln, Asteroiden oder Mehrfacksteerns künnt op unbestännige Bahnen kamen: De Ümloop vun all Steerns üm den galaktischen Middelpunkt is as en spiraalig Rotatschoon mit en Periood vun 100 bit 300 Millionen Johren. Relativistische Stören föhrt opletzt dorto, dat Keplerbahnen blots en Idealfall sünd. In Wohrheit sünd all Bahnen op lange Sicht över de Hunnertmillionen Johren unbestännig – ok de vun de Eer.

Bahnelementen

An’n nauesten bekannt sünd de Ümloopbahnen vun de Planeten in uns Sünnsystem. Dat disse Bahnen Ellipsen sünd, hett Johannes Kepler Anfang vun’t 17. Johrhunnert bi’t Ünnersöken vun de Marsbahn opdeckt. Dat glieke gellt för all Himmelskörpers, de sik üm de Sünn bewegt un nich dör annere Kräft (t. B. de Sünnwind) stört warrt.

De Bahnform hett mit de Gravitatschoon to doon. Ut dat Newtonsch Gravitatschoonsgesett kann man afleiden, dat de Bahnen in all Tweekörpersystemen Kegelsneed sünd, also Krinken, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln. Vereenfacht as Punktmassen in en Vakuum kann de Ümloopbahn vun en Körper dör söss Bahnelementen nipp un nau beschreven warrn:

De Laag vun en Ümloopbahn un enige vun de beschrieven Bahnelementen

• De Ellipsenform dör de Grote Halfass un de Exzentrizität (a un e)
• De Bahneven dör de beiden Winkels Bahnnegen un opstiegen Knütten (i un Ω)
• De Ellipsenlaag in de Bahneven warrt as dat Argument vun de Periapsis angeven (ω)
• De Periapsistiet gifft den Tietpunkt, wanneer de Körper an neegsten an’n Zentralkörper steiht. (T)

De wohren Ümloopbahnen wiekt aver vun en ideal „Keplerellips“, vun wegen dat se in’n Prinzip ok jümmer dör de Gravitatschoon vun de anneren Körpers in’t Sünnsystem stört warrt. So lang de Afstand groot noog is, maakt disse Bahnstören aver blots ’n lütt beten ut. De Bahnstören künnt dör de „Störreken“ vun de Himmelsmechanik bestimmt warrn, de op Carl Friedrich Gauß un annere Mathematiker ut sien Tiet torüch geiht. Dorbi warrt de eenkelten Kräft modeleertun utrekent, woans de aktuell Keplerellipse oskuleerend in de nächste Ellips övergeiht.

Butendem warrt dör de nich gliekmatig verdeelte Masse, as to’n Bispeel de Afplatten vun roteeren Planeten, en inhomogen Gravitatschoonsfeld utlöst, wat sünners an Bahnännern bi Maanden to marken is. Un ok de allgemeen Relativitätstheorie beschrifft Effekten, de op de Ümloopbahn inwirken doot.

De Planet Merkur wiest t. B. lütte Afwieken vun de Ellipsenbahn, so dat he na en Ümloop nich mehr nipp un nau an de Utgangssteed torüchkummt. Veelmehr folgt he dör en rechtlöpig Dreihn vun de Apsidenlien en Rosettenbahn. Disse Periheldreihn kann woll mit de newtonsch Gravitatschoon verklort warrn, aver nich vullstännig. Dorto müss de Sünn en afflachte Form hebben. En utrecken Verkloren för de Gesamtgrött vun de Periheldreihn vun all bedrapen Planeten gifft aver de allgemene Relativitätstheorie.

Ok Dubbelsteerns folgt ruchweg de Keplergesetten, wenn man jemehr Bewegen as twee Elippsen üm den gemeensomen Sworpunkt begrippt. Blots bi Mehrfacksystemen oder bannig eng Steernpoorn bruukt man sünnere Methoden to’n Utreken vun de Stören.

Nopch gröttere Unbestännigkeit wiest de Bahnen vun twee dicht bienanner kreisen Neutronensteerns op. Dör de Effekten vun de Ruum-Tiet-Relativität gifft dat en Gravitatschoonsstrahlen, un de Neutronensteerns stört (na lange Tiet) inenanner. Op disse Wies sünd vele Röntgenborns an’n Steernhimmel to verkloren.

As Physiker üm de Johrhunnertwenn anfungen hebbt, de Bahnen vun Elektronen in’t Atom to bereken, hebbt se an en Planetensystem in Lütt dacht. As eerste Modellen för Elektronenbahnen üm den Atomkarn hebbt se Keplerbahnen nahmen Man, gau hebbt se rutfunnen, dat Elektronen, de üm en Karn kreist, na de Maxwellglieken elektromagneetsch Bülgen utsennt un dorüm vun wegen de afstrahlte Energie in Brookdelen vun Sekunnen in den Karn afstörten müssen. Dat weer en vun de Problemen, de opletzt tovt Entwickeln vun de Quantenmechanik föhrt hebbt.

Kiek ok

• Gravitatschoonskonstant
• Himmelsmechanik
• Bahnbestimmen
• Keplersch Gesetten