Tanda matematik

Tanda dalam matematik merupakan suatu konsep yang berasal dari sifat setiap nombor nyata bukan sifar yang dapat berupa positif atau negatif. Bilangan sifar secara sendiri tidak bertanda, tetapi mungkin bertanda pada sejumlah konteks. Dalam penerapannya dalam nombor-nombor nyata, "perubahan tanda" banyak digunakan dalam matematik dan fizik untuk menyatakan songsang aditif (pendaraban dengan −1), bahkan bagi nilai-nilai tidak nyata (tidak tergolong positif, negatif atau sifar). Selain itu, kata "tanda" dapat mewakili aspek-aspek objek matematik yang mirip dengan nilai positif dan negatif seperti tanda pilih atur.

Tanda tambah dan tolak sebagai perwakilan nombor positif dan negatif.

Tanda suatu bilangan

Suatu nombor nyata dikatakan positif jika ia lebih besar daripada sifar, dan nilai sebaliknya ialah nombor negatif. Atribut positif dan negatif disebut sebagai tanda bilangan itu. Bilangan sifar itu sendiri tidak dipandang mempunyai tanda. Tanda bilangan tidak tertakrif bagi nombor kompleks, meskipun hujah menetapkannya pada erti tertentu.

Dalam notasi berangka biasa (dalam aritmetik dan di tempat lain), tanda sesuatu nombor selalunya dilambangkan dengan meletakkan tanda tambah atau tolak sebelum nombor. Sebagai contoh, +3 akan menandakan 3 positif, dan −3 akan menandakan 3 negatif. Apabila tiada tanda tambah atau tolak diberikan, tafsiran lazim ialah nombor positif. Oleh kerana tatatanda ini, serta definisi nombor negatif melalui penolakan, tanda tolak dianggap mempunyai perkaitan yang kuat dengan nombor negatif (tanda negatif). Begitu juga, "+" dikaitkan dengan kepositifan.

Dalam algebra, tanda tolak biasanya dianggap mewakili operasi songsang aditif ("penegatifan"), dengan songsang aditif nombor positif ialah negatif, dan sebaliknya. Dalam konteks ini, masuk akal untuk menulis −(−3) = +3.

Sebarang nombor bukan sifar boleh ditukar kepada nombor positif menggunakan fungsi nilai mutlak. Sebagai contoh, nilai mutlak −3 dan nilai mutlak 3 kedua-duanya sama dengan 3. Dalam simbol, ini akan ditulis |−3| = 3 dan |3| = 3.

Tanda nilai sifar

Bilangan sifar tidak tergolong sebagai nombor positif mahupun negatif, dan tidak mempunyai tanda. Dalam aritmetik, +0 dan −0 melambangkan bilangan yang sama yaitu "0" yang merupakan songsang aditif terhadap dirinya sendiri.

Terminologi tanda

Oleh kerana sifar bukan bilangan positif atau negatif (di kebanyakan negara), maka frasa-frasa berikut ini kadang kala digunakan untuk merujuk tanda suatu bilangan yang tidak dikenali:

• Suatu bilangan adalah positif jika lebih besar dari sifar.
• Suatu bilangan adalah negatif jika lebih kecil dari sifar.
• Suatu bilangan adalah bukan negatif jika lebih besar dari atau sama dengan sifar.
• Suatu bilangan adalah bukan positif jika lebih kecil dari atau sama dengan sifar.

Jadi suatu bilangan bukan negatif dapat berupa bilangan positif atau sifar, sedangkan bilangan bukan positif dapat berupa bilangan negatif atau sifar. Misalnya nilai mutlak suatu nombor nyata selalu berupa bilangan bukan negatif, tetapi tidak harus berupa bilangan positif.

Makna tanda

Tanda sudut

Diukur dari paksi-x, sudut-sudut pada suatu bulatan unit dihitung positif pada putaran lawan arah jam, dan negatif pada jurusan arah jam.

Dalam banyak konteks, sangat umum untuk mewakili suatu tanda dengan pengukuran suatu sudut, terutama suatu sudut yang terorientasi atau suatu sudut dalam putaran. Dalam situasi semacam itu, suatu tanda mewakili sama ada sudut itu berpusing arah jam atau lawan arah jam. Meskipun ada berbagai kaedah yang dapat digunakan, secara umumn, sudut lawan arah jam dihitung positif, dan pusing arah jam dihitung negatif.

Tanda matematik juga dapat menghubungkan sudut putaran dalam tiga dimensi, dengan anggapan bahwa paksi putaran dapat diorientasikan. Secara khusus, putaran tangan kanan di sekitar paksi yang terorientasi umumnya dihitung positif, sedangkan rotasi tangan kiri dihitung negatif.

Tanda suatu perubahan

Bila mana suatu kuantiti x berubah menurut waktu, perubahan nilai x biasanya ditakrif dengan persamaan

${\displaystyle \Delta x=x_{\text{final}}-x_{\text{initial}}.\,}$

Menurut kaedah ini, peningkatan nilai x dihitung sebagai perubahan positif, sedangkan penurunan x dihitung sebagai perubahan negatif. Dalam kalkulus, kaedah yang sama digunakan pada definisi pembezan. Akibatnya, setiap fungsi menaik mempunyai pembezaan positif, sedangkan fungsi yang diturunkan mempunyai pembezaan negatif.