Magnitud mutlak

Dalam astronomi, magnitud mutlak merupakan magnitud ketara, huruf besar M, yang dipunyai objek jika ia berada pada jarak luminositi piawai dari kita, dengan ketiadaan pemusnahan antarnajam. Dengan kata lain, seolah-olah kita meletakkan bintang-bintang tersebut pada sama jarak untuk dibandingkan. Ia membenarkan keseluruhan kecerahan objek dibandingkan tanpa mengikut jarak.

Magnitud mutlak menggunakan konvensyen yang sama dengan magnitud visual, dengan perbezaan ~2.512, tepat 100^(1/5) dalam kecerahan antara setiap magnitud (kerana 2.512⁵ ≈ 100). Bima Sakti, sebagai contoh, mempunyai magnitud mutlak lebih kurang −20.5. Maka, kuasar pada magnitud mutlak −25.5 adalah 100 kali ganda kecerahan berbanding galaksi kita. Jika kuasar itu dan galaksi kita diletak bersebelahan pada jarak yang sama, kuasar akan 5 magnitud (atau 100 kali) lebih cerah dari galaksi kita.

Magnitud mutlak bagi bintang dan galaksi (M)

Dalam astronomi najam dan galaksi, jarak piawai adalah 10 parsek (lebih kurang 32.616 tahun cahaya, atau 3 × 10¹⁴ kilometer). Bintang pada sepuluh parsek mempunyai paralaks 0.1" (100 mili arka saat).

Dalam menakrifkan magnitud mutlak, adalah perlu untuk meneliti jenis sinaran elektromagnet yang diukur. Apabila merujuk kepada keluaran tenaga jumlah, istilah yang sesuai ialah magnitud bolometrik. Magnitud bolometrik boleh dikira dari magnitud tampak ditambah dengan pembetulan bolometrik, ${\displaystyle M_{bol}=M_{V}+BC}$. Pembetulan ini diperlukan kerana bintang yang sangat panas memancarkan lebih sinaran ultra ungu, manakala bintang yang sangat sejuk memancarkan kebanyakan infra merah (lihat hukum Planck). Lebih malap objek (pada jarak 10 parsek), semakin tinggi magnitud mutlaknya. Lebih rendah magnitud mutlak sesuatu objek, lebih tinggi luminositi. Persamaan matematik menghubungkan magnitud ketara dengan magnitud mutlak, melalui paralaks.

Kebanyakan bintang yang dapat dilihat oleh mata kasat adalah mampu menghasilkan bayang dari jarak 10 parsek; Rigel (−7.0), Deneb (−7.2), Naos (−6.0), dan Betelgeuse (−5.6).

Sebagai perbandingan, Sirius mempunyai magnitud mutlak 1.4 dan Matahari mempunyai magnitud mutlak nampak 4.83 (jika ia digunakan sebagai titik rujukan). Magnitud bolometrik mutlak Matahari ialah 4.75.

Magnitud mutlak bagi bintang lazimnya berjulat antara −10 dan +17. Magnitud mutlak bagi galaksi boleh lebih rendah (lebih cerah). Sebagai contoh, galaksi eliptik gergasi M87 mempunyai magnitud mutlak −22.

Pengiraan

Seseorang boleh mengira magnitud mutlak ${\displaystyle M\!\,}$ sesuatu objek sekiranya diberi magnitud ketara ${\displaystyle m\!\,}$ dan jarak luminositi ${\displaystyle D_{L}\!\,}$:

${\displaystyle M=m-5((\log _{10}{D_{L}})-1)\!\,}$

iaitu ${\displaystyle D_{L}\!\,}$ merupakan jarak luminositi bintang dalam parsek, iaitu ≈ 3.2616 tahun cahaya. Bagi objek astronomi berhampiran (seperti bintang-bintang dalam galaksi kita), jarak luminositi) D_L adalah hampir sama dengan jarak sebenar objek, disebabkan ruang masa dalam galaksi kita hampir Euclidean. Bagi jarak yang lebih, anggaran Euclidean tidak sah, dan kerelatifan am harus diambil kira apabila mengira jarak luminositi sesuatu objek.

Anggaran Euclidean bagi objek berhampiran, magnitud mutlak ${\displaystyle M\!\,}$ bagi sesuatu bintang boleh dikira dari magnitud ketara dan paralaks:

${\displaystyle M=m+5(\log _{10}{\pi }+1)\!\,}$

iaitu π merupakan paralaks bintang dalam arka saat.

Kita juga boleh mengira magnitud mutlak ${\displaystyle M\!\,}$ bagi objek tertentu dengan magnitud ketara ${\displaystyle m\!\,}$ dan modulus jarak ${\displaystyle \mu \!\,}$:

${\displaystyle M=m-{\mu }\!\,}$

Contoh

Rigel mempunyai magnitud ketara m_V=0.18 dan jarak lebih kurang 773 tahun cahaya.

M_VRigel = 0.18 + 5*(1 + log₁₀(3.2616/773)) = −6.7

Vega mempunyai paralaks 0.133", dan magnitud ketara +0.03

M_VVega = 0.03 + 5*(1 + log₁₀(0.133)) = +0.65

Alpha Centauri mempunyai paralaks 10.750" dan magnitud ketara −0.01

M_{Vα Cen} = −0.01 + 5*(1 + log₁₀(10.750)) = +4.37

Galaksi Mata Hitam mempunyai magnitud tampak m_V=+9.36 dan modulus jarak 31.06.

M_{VGalaksi Mata Hitam} = 9.36 − 31.06 = −21.7

Magnitud ketara

Diberi magnitud mutlak ${\displaystyle M\!\,}$, bagi objek dalam galaksi kita, kita boleh mengira magnitud ketara ${\displaystyle m\!\,}$ dari mana-mana jarak ${\displaystyle d\!\,}$:

${\displaystyle m=M+5(\log _{10}{d}-1)\!\,}$

Bagi objek yang berjarak terlampau jauh (di luar galaksi kita), jarak luminositi D_L harus digunakan berbanding d.

Diberi magnitud mutlak ${\displaystyle M\!\,}$, kita boleh mengira magnitud ketara ${\displaystyle m\!\,}$ dari paralaks ${\displaystyle p\!\,}$:

${\displaystyle m=M-5(\log _{10}p+1)\!\,}$

Juga mengira magnitud ketara ${\displaystyle M\!\,}$ dari modulus jarak ${\displaystyle \mu \!\,}$:

${\displaystyle m=M+{\mu }\!\,}$

Magnitud mutlak bagi planet (H)

Bagi planet, komet dan asteroid, takrifan berbeza magnitud mutlak digunakan iaitu yang lebih bersesuaian untuk objek bukan najam.

Dalam kes ini, magnitud mutlak ditakrifkan sebagai magnitud ketara yang dipunyai objek sekiranya ia satu unit astronomi (au) dari Matahari dan Bumi dan pada sudut fasa sifar darjah. Ini adalah kemustahilan fizik, memandangkan ia memerlukan pencerapan teleskop di tengah-tengah pusat Matahari, tetapi bersesuaian untuk tujuan pengiraan.

Untuk menukar magnitud mutlak najam atau galaksi kepada planet, tolak 31.57. Faktor ini berikutan beza natara magnitud ketara Matahari −26.8 dan magnitud mutlak (najam) +4.8. Maka, Bima Sakti (magnitud mutlak galaksi −20.5) mempunyai magnitud mutlak planet −52.

Magnitud ketara

Magnitud mutlak boleh digunakann untuk membantu mengira magnitud sesuatu jasad di bawah keadaan berbeza.

${\displaystyle m=H+2.5\log _{10}\left({\frac {d_{BS}^{2}d_{BO}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}}\right)\!\,}$

iaitu

${\displaystyle d_{0}\!\,}$ adalah 1 au, ${\displaystyle \chi \!\,}$ adalah sudut fasa, sudut antara garis Jasad-Matahari dan Jasad-Pencerap, oleh hukum kosin, kita peroleh:

${\displaystyle {\mbox{kos}}{\chi }={\frac {d_{BO}^{2}+d_{BS}^{2}-d_{OS}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}\!\,}$

${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ merupakan kamiran fasa (pengkamiran cahaya terpantul, nombor dalam julat 0 hingga 1)

Contoh: (sfera pantulan terserak unggul) – Anggaran munasabah pertama bagi jasad planet

${\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right){\mbox{kos}}{\chi }+(1/\pi )\sin {\chi }\right)\!\,}$

Sfera serakan fasa penuh memantulkan ⅔ cahaya yang dipantulkan cakera serakan berdiameter sama

Jarak:

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ adalah jarak antara pencerap dan jasad

${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ adalah jarak antara Matahari dan jasad

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ adalah jarak antara pencerap dan Matahari

Contoh

Bulan

${\displaystyle H_{Bulan}\!\,}$ = +0.25

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ = ${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ = 1 au

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ = 384.5 Mm = 2.57 mau

Berapa cerah Bulan dari Bumi?

Bulan mengambang: ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 0, (${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ ≈ 2/3)

${\displaystyle m_{Moon}=0.25+2.5\log _{10}\left({\frac {3}{2}}0.00257^{2}\right)=-12.26\!\,}$

(Sebenar -12.7) Bulan mengambang memancarkan 30% lebih cahaya pada fasa penuh berbanding yang diramalkan pemantul serakan sempurna.

Bulan suku: ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 90°, ${\displaystyle p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,}$ (jika pemantul serakan)

${\displaystyle m_{Moon}=0.25+2.5\log _{10}\left({\frac {3\pi }{2}}0.00257^{2}\right)=-11.02\!\,}$

(Sebenarnya anggaran -11.0) Rumus pemantul serakan melakukan lebih baik bagi fasa yang kecil.

Lihat juga

• Magnitud ketara
• Rajah Hertzsprung-Russell – Mengaitkan magnitud mutlak atau luminositi dengan warna spektrum atau suhu permukaan.
• Unit ahli astronomi radio Jansky - linear dalam kuasa/unit luas
• Kecerahan Permukaan- magnitud bagi objek lain

Pautan luar

• Reference zero-magnitude fluxes
• The Magnitude system
• About stellar magnitudes
• Obtain the magnitude of any star - SIMBAD
• Converting magnitude of minor planets to diameter
• DNA Publications website Diarkibkan 2006-06-18 di Wayback Machine