From Wikipedia, the free encyclopedia
പുതുമന സോമയാജിയുടെ കരണപ്പദ്ധതി, പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ രചിക്കപ്പെട്ട, കേരളീയ ഗണിത-ജ്യോതിശാസ്ത്ര സരണിയിലെ ഒരു പ്രധാന ഗ്രന്ഥമാണ്. സൃഷ്ടിയുടെ രചനാ കാലഘട്ടം അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്. ഈസ്റ്റ് ഇന്ത്യാ കമ്പനിയിലെ ഉദ്യോഗസ്ഥനായ സി എം വിഷ് 1834-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പ്രബന്ധത്തിൽ ഈ കൃതി [1] യൂറോപ്യൻ പണ്ഡിതരുടെ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുത്തി. പത്ത് അധ്യായങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ ഗ്രന്ഥം സംസ്കൃതത്തിൽ ശ്ലോകരൂപത്തിലാണ്. ആറാമത്തെ അധ്യായത്തിൽ ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമായ π യുടെ മൂല്യത്തിനായുള്ള ശ്രേണി വിപുലീകരണങ്ങളും ത്രികോണമിതി സൈൻ, കോസൈൻ, വിപരീത ടാൻജെന്റ് ഫംഗ്ഷനുകൾക്കുള്ള വികാസങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. [2]
കർത്താവ് | പുതുമന സോമയാജി |
---|---|
രാജ്യം | ഭാരതം |
ഭാഷ | സംസ്കൃതം |
വിഷയം | Astronomy/Mathematics |
പ്രസിദ്ധീകരിച്ച തിയതി | 1733 CE (?) |
ഇന്ത്യൻ ജ്യോതിശാസ്ത്ര പാരമ്പര്യത്തിൽ, കരണ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായി കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ മാനുവലുകളാണ്, കൂടാതെ ഗ്രഹ രേഖാംശങ്ങളും മറ്റ് അനുബന്ധ അളവുകളും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ലളിതമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിൽ അവ പലപ്പോഴും ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ചാതുര്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, കരണപദ്ധതി ഒരു കരണ പാഠമല്ല. പകരം, ഒരു നിശ്ചിത യുഗത്തിനായി ഒരു വാചകം തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ ആവശ്യമായ അനുയോജ്യമായ അൽഗോരിതങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രത്തെയോ യുക്തിയെയോ അത് ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. ഈ കൃതി പഞ്ചാംഗ നിർമ്മാതാവിനെയല്ല, മറിച്ച് മാനുവൽ നിർമ്മാതാവിനെയാണ് അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നത്. വാക്യ സമ്പ്രദായത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറയാണ് കരണപ്പദ്ധതി അവതരിപ്പിക്കുന്നത്, അവിടെ ഗ്രഹത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ രേഖാംശങ്ങൾ ഖണ്ഡം, മണ്ഡ്രുവാല, ദൃഢവലയം തുടങ്ങിയ ചില സഹായ സങ്കൽപ്പങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നേരിട്ട് കണക്കാക്കുന്നു. വാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്മൃതി വാക്യങ്ങൾ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന നിശ്ചിത ഇടവേളകളിൽ യഥാർത്ഥ രേഖാംശത്തിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ പട്ടിക മൂല്യങ്ങൾക്കൊപ്പം. ചെറിയ സംഖ്യകളുടെ അനുപാതങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന, ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനനിരക്കുകളിലേക്കും അവയുടെ അപാകതകളിലേക്കും ഒപ്റ്റിമൽ ഏകദേശങ്ങൾ നേടുന്നതിനുള്ള തുടർച്ചയായ ഭിന്നസംഖ്യ വിപുലീകരണത്തിന്റെ ഒരു സാങ്കേതികതയായ വല്ല്യുപസംഹാര രീതിയെക്കുറിച്ചും പാഠം ചർച്ചചെയ്യുന്നു. ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള എല്ലാവർക്കും ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു കൂട്ടാളിയായി കേരള സ്കൂളിന്റെ മുൻകാല കൃതികളിൽ പരാമർശിച്ചിട്ടില്ലാത്ത π യ്ക്കായി ഒരു പുതിയ ഫാസ്റ്റ് കൺവേർജന്റ് സീരീസും ഇത് അവതരിപ്പിക്കുന്നു. രേഖാചിത്രങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ നടപടിക്രമങ്ങളും അവയുടെ യുക്തിയും വിശദീകരിക്കുന്ന വിശദമായ കുറിപ്പുകൾക്കൊപ്പം എഴുത്തിന്റെ വിവർത്തനം രചയിതാക്കൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട്.http://dr.iiserpune.ac.in:8080/xmlui/handle/123456789/4467
കരണപ്പദ്ധതിയുടെ രചയിതാവിനെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ഒന്നും അറിയില്ല. കാരണപദ്ധതി പത്താം അധ്യായത്തിലെ അവസാന ശ്ലോകം രചയിതാവിനെ ശിവപുര എന്ന ഗ്രാമത്തിൽ താമസിക്കുന്ന ഒരു ബ്രാഹ്മണനായി വിവരിക്കുന്നു. ഇന്ത്യയിൽ കേരളത്തിലെ ഇന്നത്തെ തൃശ്ശൂരിന് ചുറ്റുമുള്ള പ്രദേശമാണ് ശിവപുര.
സോമയാജി ജീവിച്ചിരുന്ന കാലഘട്ടവും അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്. ഇക്കാര്യത്തിൽ നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങളുണ്ട്.
പുസ്തകത്തിന്റെ വിവിധ അധ്യായങ്ങളിലെ ഉള്ളടക്കങ്ങളുടെ ഒരു ഹ്രസ്വ വിവരണം ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
കരണപദ്ധതിയിലെ ആറാം അധ്യായം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി വളരെ രസകരമാണ്. സ്ഥിരമായ π എന്നതിനായുള്ള അനന്തമായ ശ്രേണി എക്സ്പ്രഷനുകളും ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷനുകൾക്കുള്ള അനന്ത ശ്രേണി വിപുലീകരണങ്ങളും ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ പരമ്പരകൾ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തിലും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അവയുടെ തെളിവുകൾ യുക്തിഭാസയിൽ കാണാം.
പരമ്പര 1
The first series is specified in the verse
vyāsāccaturghnād bahuśaḥ pr̥thaksthāt tripañcasaptādyayugāhr̥ tāni
vyāse caturghne kramaśastvr̥ṇam svaṁ kurjāt tadā syāt paridhiḥ susuksmaḥ
which translates into the formula
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
പരമ്പര 2
A second series is specified in the verse
vyāsād vanasamguṇitāt pr̥thagāptaṁ tryādyayug-vimulaghanaiḥ
triguṇavyāse svamr̥naṁ kramasah kr̥tvāpi paridhirāneyaḥ
and this can be put in the form
π = 3 + 4 { 1 / ( 33 - 3 ) + 1 / ( 53 - 5 ) + 1 / ( 73 - 7 ) + ... }
പരമ്പര 3
A third series for π is contained in
vargairyujāṃ vā dviguṇairnirekairvargīkṛtair-varjitayugmavargaiḥ
vyāsaṃ ca ṣaḍghanaṃ vibhajet phalaṃ svaṃ vyāse trinīghne paridhistadā syāt
which is
π = 3 + 6 { 1 / ( (2 × 22 - 1 )2 - 22 ) + 1 / ( (2 × 42 - 1 )2 - 42 ) + 1 / ( (2 × 62 - 1 )2 - 62 ) + ... }
The following verse describes the infinite series expansions of the sine and cosine functions.
cāpācca tattat phalato'pi tadvat cāpāhatāddvayādihatat trimaurvyā
labdhāni yugmāni phalānyadhodhaḥ cāpādayugmāni ca vistarārdhāt
vinyasya coparyupari tyajet tat śeṣau bhūjākoṭiguṇau bhavetāṃ
These expressions are
sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ...
cos x = 1 - x2 / 2! + x4 / 4! - ...
Finally the following verse gives the expansion for the inverse tangent function.
vyāsārdhena hatādabhiṣṭaguṇataḥ koṭyāptamaādyaṃ phalaṃ
jyāvargeṇa vinighnamādimaphalaṃ tattatphalaṃ cāharet
The specified expansion is
tan−1 x = x - x3 / 3 + x5 / 5 - ...
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.