ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ പൊതുഘടകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലിയതിനെ അവയുടെ ഉത്തമ സാമാന്യ ഘടകം അഥവാ ഉ.സാ.ഘ. (ഉസാഘ) എന്നു വിളിക്കുന്നു. അതായത് രണ്ടു സംഖ്യകളേയും ശിഷ്ടമില്ലാതെ ഹരിക്കുവാൻ സാധിക്കുന്ന, പൂജ്യത്തിനു മുകളിലുള്ള ഏറ്റവും ഉയർന്ന പൊതുവായ സംഖ്യയാണ്‌ ഉ.സാ.ഘ. എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ്:greatest common divisor (gcd), greatest common factor (gcf) അഥവാ highest common factor (hcf)

a, b എന്നിവ പൂജ്യമല്ലെങ്കിൽ, a ,b എന്നിവയുടെ ഉത്തമ സാമാന്യ ഘടകം, അവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം(lcm) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം

${\displaystyle \operatorname {gcd} (a,b)={\frac {a\cdot b}{\operatorname {lcm} (a,b)}}.}$

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു അൽഗൊരിതമാണ് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം.

ഉദാഹരണം

12 - ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 - ന്റെ ഘടകങ്ങൾ - 1, 2, 3, 6, 9, 18

പൊതു ഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 3, 6

ഏറ്റവും വലിയ പൊതുഘടകമായ 6 ആണ്‌ 12, 18 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഉ.സാ.ഘ.

ഇതും കാണുക

ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം.