അധിചക്രാഭം

ഒരു സ്ഥാവര വൃത്തത്തിനുചുറ്റും കറങ്ങുന്ന മറ്റൊരു വൃത്തത്തിന്റെ വക്കിലെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ടബിന്ദുവിന്റെ സഞ്ചാരപഥമാണ് ജ്യാമിതിയിൽ അധിചക്രാഭം (Epicycloid or Hypercycloid) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

ആരം R = 3 ആയ വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ പുറത്ത് ആരം r = 1 ആയ ചെറിയ വൃത്തം കറങ്ങുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചുവന്ന വക്രം ഒരു എപ്പിസൈക്ലോയിഡാണ്.

സമവാക്യങ്ങൾ

ചെറിയ വൃത്തത്തിന് ആരം r ഉം വലിയ വൃത്തത്തിന് R = kr ആരം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആ വക്രത്തിൻറെ പരാമിതീയ സമവാക്യങ്ങൾ ഇവ രണ്ടിൽ ഏതും ആകാം:

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta \ -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta \ -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),}$

അഥവാ:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,}$

(പ്രാരംഭ ബിന്ദു വലിയ സർക്കിളിലാണെന്ന് കരുതുക. )

K ഒരു ധനസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, വക്രം അടഞ്ഞതായിരിക്കും, കൂടാതെ അതിന് k എണ്ണം മുനമ്പുകളുണ്ടാകും.

K ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് k = p / q എന്നിരിക്കട്ടെ, അങ്ങനെയെങ്കിൽ ആ വക്രത്തിന് p മുനമ്പുകളുണ്ടാകും.

• അധിചക്രാഭത്തിന് ഉദാഹരണങ്ങൾ
• 
  k = 1          ഒരു ഹൃദയാഭം
• 
  k = 2          ഒരു വൃക്കാഭം
• 
  k = 3 - ഒരു ത്രിവലനത്തോട് സാമ്യമുണ്ട്
• 
  k = 4 - ഒരു ചതുർവലനത്തോട് സാമ്യമുണ്ട്
• 
  k = 2.1 = 21/10
• 
  k = 3.8 = 19/5
• 
  k = 5.5 = 11/2
• 
  k = 7.2 = 36/5

ഒരു മുനമ്പ് ഉള്ള ഒരു അധിചക്രം ഒരു ഹൃദയാഭം ആണ്, രണ്ട് മുനമ്പുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് ഒരു വൃക്കാഭം ആണ് .

ഇതും കാണുക

• ആവർത്തന ഫലനങ്ങളുടെ പട്ടിക
• ചക്രാഭം
• ബഹുഭുജാഭം
• അധികേന്ദ്രവും അധിചക്രവും
• അധിചക്ര ഗിയർസംവിധാനം
• എപ്പിട്രോകോയിഡ്
• അന്തചക്രാഭം
• ഹൈപ്പോട്രോകോയിഡ്
• മൾട്ടിബ്രോട്ട് സെറ്റ്
• റൂലറ്റ് (വക്രം)
• സ്പിറോഗ്രാഫ്

അവലംബം

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 161, 168–170, 175. ISBN 978-0-486-60288-2.

ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ

• വെയ്സ്റ്റീൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "എപിസൈക്ലോയിഡ്" . മാത്ത് വേൾഡ് .
• " എപിസൈക്ലോയിഡ് " മൈക്കൽ ഫോർഡ്, ദി വോൾഫ്രാം ഡെമോൺസ്‌ട്രേഷൻ പ്രോജക്റ്റ്, 2007
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Epicycloid", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• എപിസൈക്ലോയിഡുകൾ, പെരിസൈക്ലോയിഡുകൾ, ഹൈപ്പോസൈക്ലോയിഡുകൾ എന്നിവയുടെ ആനിമേഷൻ
• സ്പൈറോഗ്രാഫ് - ജിയോഫൺ
• ഗിയർ പല്ലിന്റെ രൂപത്തിലേക്ക് എപ്പിസൈക്ലോയിഡ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചരിത്ര കുറിപ്പ്