സ്വയം‌സിദ്ധപ്രമാണം

തെളിവുനൽകാതെ തന്നെ സ്വീകരിയ്ക്കപ്പെടുന്ന പ്രസ്താവനയെയാണ്, ഗണിതത്തിൽ, സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണം അഥവാ ആക്സിയം എന്നുപറയുന്നത്. പ്രത്യക്ഷപ്രമാണം, സ്വയംസിദ്ധതത്ത്വം എന്നീ പേരുകളിലും ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു. തർക്കവിധിപ്രകാരം ഒരു പ്രസ്താവം ഉപപാദിക്കാൻ‍, മററു ചില പ്രസ്താവങ്ങൾ ആധാരമായി വേണം. ഈ ആധാരങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കാൻ പിന്നെയും മററ് ആധാരങ്ങളെ ആശ്രയിക്കേണ്ടിവരും. ഇങ്ങനെ പുറകോട്ടു നോക്കിയാൽ, നിഗമനമാലയുടെ ആരംഭത്തിൽ ഉപപത്തികൂടാതെ സ്വീകരിച്ച ചില പ്രസ്താവങ്ങൾ കാണണം. അവയാണ് ആക്സിയങ്ങൾ.

ഇത്തരം അംഗീകൃത പ്രമാണങ്ങൾ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകളിലും കാണാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

• ഒരേ വസ്തുവിന് തുല്യമായ വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം തുല്യങ്ങളായിരിയ്ക്കും.
• മുഴുവനേക്കാൾ ചെറുതാണ് ഭാഗികം

യുക്തിപൂർണ്ണവും യുക്തിരഹിതവുമായ അർത്ഥങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇവ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു.

യൂക്ലിഡ്, ആക്സിയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങിയ വ്യക്തി

ബി.സി. നാലാം ശതകത്തിൽ യൂക്ലിഡ് ആണ്, ജ്യാമിതിയിൽ, ആക്സിയങ്ങൾ എടുത്തുപറഞ്ഞശേഷം അവയിൽ നിന്നു ശുദ്ധ നിഗമനംമൂലം പ്രമേയങ്ങളെല്ലാം വരുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം ആവിഷ്കരിച്ചത്. ആക്സിയങ്ങൾ സ്വയംസിദ്ധമാണെന്നും അവ തെളിയിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നും ആണ് അന്നുമുതൽ രണ്ടായിരത്തിലേറെ വർഷങ്ങളോളം നിലനിന്നുപോന്ന ധാരണ. എന്നാൽ യൂക്ളിഡിന് ഈ ധാരണ ഇല്ലായിരുന്നു എന്ന് ചില പണ്ഡിതർ അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. 19-ാം ശതകത്തിൽ, അയൂക്ലീഡീയ ജ്യാമിതികൾ സാധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞപ്പോൾ ഈ ചിന്താഗതിക്കു മാറ്റം വന്നു.

ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നിലപാട് ആക്സിയങ്ങൾ പരിപൂർണ്ണമായും സത്യമാണെന്നല്ല, മറിച്ച് അവ സത്യമെന്നു സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടവയാണെന്നും അവ സത്യമാകുന്നിടത്തെല്ലാം അവയിൽ നിന്നു സിദ്ധിച്ച പ്രമേയങ്ങളും സത്യമായിരിക്കും എന്നും മാത്രമാണ്.

ആക്സിയാത്മകരീതി ഇപ്പോൾ ജ്യാമിതിയിൽ മാത്രമല്ല ഗണിതത്തിന്റെ എല്ലാ ശാഖകളിലും പ്രയോജനപ്പെടുത്തിവരുന്നു. ഈ രീതി ആധുനിക ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ് എന്നുതന്നെ പറയാം.

ചരിത്രത്തിൽ

പ്രാചീന ഗ്രീസിൽ ഇത്തരം സിദ്ധാന്തങ്ങൾ നിലനിന്നിരുന്നതായി കാണാം. ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്രത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നത് ഇത്തരം സിദ്ധാന്തങ്ങളാണ്. ന്യായശാസ്ത്രവും ശുദ്ധഗണിതശാസ്ത്രവും ഇത്തരം തെളിവില്ലാത്ത പ്രമാണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് മറ്റു അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങൾ തെളിയിക്കുന്നത്. ന്യായശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യസിദ്ധാന്തങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

അവലംബം

Encarta Reference Library Premium 2005

കടപ്പാട്: കേരള സർക്കാർ ഗ്നൂ സ്വതന്ത്ര പ്രസിദ്ധീകരണാനുമതി പ്രകാരം ഓൺലൈനിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മലയാളം സർ‌വ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ ആക്സിയം എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഈ ലേഖനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. വിക്കിപീഡിയയിലേക്ക് പകർത്തിയതിന് ശേഷം പ്രസ്തുത ഉള്ളടക്കത്തിന് സാരമായ മാറ്റങ്ങൾ വന്നിട്ടുണ്ടാകാം.