ആരം

ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വൃത്തം അല്ലെങ്കിൽ ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും അതിന്റെ പരിധിവരെയുള്ള ദൂരമാണ് ആരം എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. കിരണം എന്നും രഥചക്രത്തിന്റെ ആരക്കാൽ എന്നും ഒക്കെ അർഥമുള്ള ലാറ്റിൻ വാക്ക് റേഡിയസിൽ (radius) നിന്നാണ് ആരത്തിൻ്റെ ഇംഗ്ലീഷ് വാക്ക് റേഡിയസ് ഉദ്ഭവിച്ചത്.^[1] ആരത്തിന്റെ സാധാരണ ചുരുക്കെഴുത്തും ഗണിതശാസ്ത്ര ചര നാമവും r ആണ്. ആരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ് വ്യാസം (d).^[2]

${\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$

R- ആരവും, O- കേന്ദ്രബിന്ദുവും ആയിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തം

ചുറ്റളവ് C ഉള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ്

${\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}.}$

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

പല ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിലും, ആരം അതിന്റെ മറ്റ് അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

വൃത്തം

വിസ്തീർണ്ണം A ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ്.

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

നേർരേഖയിലല്ലാത്ത P₁, P₂, P₃ എന്നീ മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്:

${\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},}$

ഇതിൽ θ എന്നത് ∠P₁P₂P₃ കോൺ ആണ്. ലോ ഓഫ് സൈൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ് ഇത്. മൂന്ന് പോയിന്റുകൾക്ക് പകരം അവയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) എന്നിങ്ങനെ നൽകിയാൽ, താഴെപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യ പ്രകാരം ആരം കണക്കാക്കാം.

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.}$

ക്രമീകൃത ബഹുഭുജങ്ങൾ

n	Rn
3	0.577350 ...
4	0.707106 ...
5	0.850650 ...
6	1.0
7	1.152382 ...
8	1.306562 ...
9	1.461902 ...
10	1.618033 ...

ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു ചതുരം ( n = 4)

s നീളവും n എണ്ണം വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു റഗുലർ പോളിഗണിലെ ആരം r കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ് r = R_n s. ഇതിൽ R_n കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ് ${\displaystyle R_{n}=1\left/\left(2\sin {\frac {\pi }{n}}\right)\right..}$ s = 1 ആണെങ്കിൽ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ അനുബന്ധ റഗുലർ പോളിഗണുകളുടെ ആരം കൂടിയാണ്

ഹൈപ്പർക്യൂബുകൾ

s വശമുള്ള ഒരു d-ഡൈമൻഷണൽ ഹൈപ്പർക്യൂബിന്റെ ആരം ആണ്:

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.}$

പരാമർശങ്ങൾ

1. Definition of Radius at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.
2. Definition of radius at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.