Во равенката a, b и c се коефициенти, при што a ≠ 0, додека самата равенка е равенка по променлива x. Името е дадено според степенот на водечкиот коефициент.
Квадратните равенки често се јавуваат во математиката, но и во другите природни и технички науки.
Решението на квадратната равенка е целосно определено со изразот:
што значи дека квадратната равенка има две решенија. Решението се добива на следниов начин:
Дадена ни е равенката:
Ја делиме равенката со a. Ова е дозволено бидејќи по услов a ≠ 0 и добиваме:
Согласно формулата за бином на квадрат:
на левата страна на равенката додаваме и одземаме :
од каде се добива:
Ја коренуваме равенката и конечно се добива:
Во решението на квадратната равенка фигурира изразот:
кој се нарекува дискриминанта на квадратната равенка. Според нејзиниот знак може да се одреди природата на решенијата на равенката. Имено:
ако D>0, равенката има две реални и различни решенија,
ако D=0, равенката има двојно реално решение, т.е. има две идентични решенија.
Ако е зададена квадратната равенка:
која има решенија условно означени со x1 и x2, тогаш равенката може да ја запишеме како:
Ваквото презапишување на равенката се вика факторизација на квадратната равенка или разложување на квадратната равенка на линеарни множители. Овој процес е честопати корисен при решавање на конкретни задачи и проблеми.
За решенијата на квадратната равенка важат следниве равенства:
кои се нарекуваат виетови формули за квадратна равенка (т.е. полином од втор степен) и претставуваат специјален случај на општата Виетова теорема.
Равенките од облик:
може да се сведат на квадратни, ако се стави смената:
со која првичната равенка се сведува на равенка од облик:
која се решава според погорните формули. Решенијата на почетната равенката се добиваат кога ќе се пресмета n-ти корен од обете решенија на трансформираната равенка. На овој начин се добиваат 2n решенија, онолку колку што и треба да има. Специјално, за n=2, равенката е од облик:
и таа се нарекува биквадратна равенка, која јасно има четири решенија.
Да се реши равенката:
Според формулата имаме:
Значи решенија на равенката се: x1=1 и x2=-3
Да се реши равенката:
Имаме:
Добиените решенија се комплексно конјугирани.
Да се реши равенката:
Оваа равенка е биквадратна. Ставаме замена:
и равенката се сведува на квадратна равенка од облик:
За решенијата на оваа равенка имаме:
Ова се решенијата на квадратната равенка (т.е. на трансформацијата на биквадратната равенка). Но, бидејќи: