Бројчена анализа
From Wikipedia, the free encyclopedia
Бројчена анализа (бројчена анализа) — област на математиката која изучува алгоритми кои користат бројчени апроксимации (за разлика од општите симболички манипулации) за задачите и проблемите на математичката анализа (која што се разликува од дискретна математика). Еден од најраните математички написи е Вавилонската плоча од Вавилонската колекција во Јеил (од 1800г. -1600г. п.н.е.) која дава бројчени апроксимации (приближувања) на како должина на дијагоналата во единечен квадрат во броен систем со основа 60. Од исклучително значење е да може да се пресметаат страните на еден триаголник, а со тоа да може да се пресметаат и квадратни корени. Ова е од големо значење во областа на астрономијата, столаријата и градежништвото. Бројчената анализа ја продолжува долгогодишната традиција на практичните математички пресметки (пресметки).
- Слика1:Вавилонската глинена плоча од вавилонската колекција Јеил (од 1800 г.п.н.е.до 1600 г.п.н.е.) за приближување на корен од два со четири шеесетични цифри, што одговара на точност од околу шест децимални цифри, 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296 ...
Слично како Вавилонската апроксимација за , модерната бројчена анализа не бара точни (егзактни) одговори бидејќи точните (егзактни) одговори е најчесто невозможнo да се добијат во пракса. Наместо тоа голем дел од бројчената анализа се концентрира на добивање на приближни решенија во рамките на разумните граници на грешки. Бројчената анализа наоѓа примена во сите области на инжeнерството и физичките науки, но во 21-от век исто така наоѓа примена и во општествените науки, па дури и во уметноста постојат усвоени елементи од бројчени пресметки. Обичните диференцијални равенки се појавуваат во небесната механика (планети, ѕвезди и галаксии), бројчената линеарна алгебра е важна за анализата на податоци; стохастичките диференцијални равенки и Марковите вериги се од суштинско значење во симулирањето на однесувањето на живите клетки во медицината и биологијата. Пред појавата на современите компјутери, бројчените методи често зависеле од рачна интерполација на големи печатени табли. Наместо тоа од средината на 20 век компјутерите почнале да ги пресметуваат потребните функциски вредности. Меѓутоа интерполационите формули сепак продолжуваат да се користат како дел од софтверот за решавање на диференцијални равенки.