Сплеснатост

Сплеснатост — мерка за згмеченоста на една кружница или сфера долж пречникот со која образува елипса или елипсоид со вртењето во сфероид. Наречена е и елиптичност. Обично се претставува со симболот f, а се дефиницира со полуоските на добиената елипса или елипсоид

сплеснатост ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Кружница со полупречник a згмечена во елипса.

Сфера со полупречник a згмечена во сплеснат сфероид со вртење.

Фактрот на згмеченост е ${\displaystyle {\frac {b}{a}}\,\!}$ во обата случаја; за елипсата, ова воедно е нејзиниот сооднос на страните.

Дефиниции

Постојат три вида на сплеснување. Кога е потребно да се избегнат забуни, главното се нарекува прво сплеснување.^[1][2][3] како во стандардните текстови, така и на семрежни страници^[4][5]

Во следнава табела, a е поголемата димензија (на пр. голема полуоска), а b е помалата (мала полуоска). Сите сплеснувања изнесуваат нула за кружница (a = b).

(Прво) сплеснување	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	Основно. Геодетските појдовни елипсоиди се укажуваат со ${\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}$
Второ сплесување	${\displaystyle f'}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	Ретко се користи.
Трето сплеснување	${\displaystyle n,\quad (f'')}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	Се користи во геодетски пресметки како мал параметар на проширување.[6]

Идентитети

Сплеснувањата се поврзани со други параметри на елипсата. На пример:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}}.\\\end{aligned}}}$

каде ${\displaystyle e}$ е занесеноста (ексцентричноста).

Поврзано

• Земјино вртење
• Гравитациско поле
• Планетологија

Наводи

1. Maling, Derek Hylton (1992). Coordinate Systems and Map Projections (2. изд.). Oxford; New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.
2. Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper. 1395. Washington, D.C.: United States Government Printing Office. Архивирано од изворникот на 2008-05-16. Посетено на 2022-11-02.
3. Torge, W. (2001). Geodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBN 3-11-017072-8
4. Osborne, P. (2008). The Mercator Projections Архивирано на 18 јануари 2012. Chapter 5.
5. Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.
6. F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, doi:10.1002/asna.201011352, translated into English by C. F. F. Karney and R. E. Deakin as The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arXiv:0908.1824, Bibcode: 1825AN......4..241B