From Wikipedia, the free encyclopedia
Логички оператор или логички сврзник — логичка константа која означува синтаксна операција на реченици, или пак симбол за таква операција, кој соодветствува на операција на логичките вредности на тие реченици.
На пример двете реченици: „Врне“ и „Внатре сум“, може да се комбинираат со разни сврзници за да се добијат следниве сложени реченици:
Основните логички оператори се :
|
Еве некои други:
|
p | q | т | ↑ | → | ~p | ← | ~q | ↓ | ∨ | q | ⊄ | p | ⊅ | & | ⊥ | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т | т | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ | т | ⊥ |
т | ⊥ | т | т | ⊥ | ⊥ | т | т | ⊥ | ⊥ | т | т | ⊥ | ⊥ | т | т | ⊥ | ⊥ |
⊥ | т | т | т | т | т | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | т | т | т | т | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
⊥ | ⊥ | т | т | т | т | т | т | т | т | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
Логичките оператори можат да се изразат преку множества (каде ∅ е празно множество):
∅ - Контрадикција () | { ∅ , { ∅ } , { { ∅ } } , { ∅ , { ∅ } } } - Тавтологија () | |
{ ∅ } - НИЛИ (↓) | { { ∅ } , { { ∅ } } , { ∅ , { ∅ } } } - ИЛИ () | |
{ { ∅ } } - Материјална неимпликација (⊅) | { ∅ , { { ∅ } } , { ∅ , { ∅ } } } - Материјална импликација (⊃) | |
{ ∅, { ∅ } } - Не q | { { { ∅ } } , { ∅ , { ∅ } } } - q | |
{ { { ∅ } } } - Спротивна неимпликација (⊄) | { ∅ , { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } } - Спротивна импликација (⊂) | |
{ ∅ , { { ∅ } } } - Не p | { { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } } - p | |
{ { ∅ } , { { ∅ } } } - Исклучителна дисјункција () | { ∅ , { ∅ , { ∅ } } } - Двоуслов () | |
{ ∅ , { ∅ } , { { ∅ } } } - НИ (↑ или |) | { { ∅ , { ∅ } } } - Конјункција () | |
Бинарните логички оператори можат да се изразат по пат на Венови дијаграми.
(слика) | (слика) (приближи) |
Забележете ја сличноста помеѓу знаците „и“ () и пресек на множество (); така е и за „или“ () и унија на множества (). Ова не е случајно: дефиницијата на пресекот користи „и“, а дефиницијата на унијата користи „или“.
Не сите овие оператори се неопходни за функционално потполна логичка анализа. Извесни сложени искази се логички еквивалентни. На пример, ¬P ∨ Q е логички еквивалентно на P → Q;. Така, кондиционалниот оператор "→" не е потребен ако имаме "¬" (не) и "∨" (или).
најмалото множество на оператори кое сепа го искажува секој исказ кој може да се изрази во исказната анализа се нарекува минимално функционално потполно множество. Минимално потполно множество од оператори се постогнува само со НИ { ↓ } и само со НИЛИ { ↑ }.
Сите и само следниве се функционално потполни множества на оператори:
{ ↓ }, { ↑ }, { , }, { , }, { , ⊂ }, { , ⊄ }, { , }, { , ⊅ }, { ⊄, }, { ⊂, }, { ⊅, }, { ⊂, ⊄ }, { , }, { ⊂, ⊅ }, { , }, { ⊄, }, { ⊅, }
Секој логички оператор (сврзник) има свој збир својства кои можат да се изразат преку теоремите кои ги содржат операторите. Некои од овие може да бидат:
Функционално потполно множество на оператори содржи барем еден член кому му недостасуваат следниве пет својства:
Во двовредносната логика постојат 4 унарни оператори, 16 бинарни оператори и 256 тројни оператори. Во тровреднсната логика постојат 9 унарни оператори, 19683 бинарни оператори и 7625597484987 тројни оператори.
„Не“ е унарен оператор и се состои од еден поим (¬P). Остатокот се бинарни оператори, кои се состојат од два поима (P Q, P Q, P → Q, P ↔ Q).
Множеството логички оператори може да се раздели на раздвоени подмножества вака:
Оваа разделба, има множество од операциони знаци на арност .
Во исказните анализи, обично серазделува вака:
За намалување на бројот на неопходни загради можеме да воведеме правила за првенство (предност): ¬ има предност над ∧, ∧ има предност над ∨ а ∨ има предност над →. На пример, P ∨ Q ∧ ¬R → S е скратено од (P ∨ (Q ∧ (¬R))) → S.
Еве таблица на која е прикажано првенството на логичките оператори.
Оператор | Првенство |
---|---|
¬ | 1 |
2 | |
3 | |
→ | 4 |
↔ | 5 |
Редот на првенство одредува кој „главен сврзник“ при толкување на молекуларна формула.
|
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.