From Wikipedia, the free encyclopedia
Исклучителна дисјункција (наречена и исклучително или — логичка операција на два операнда која резултира со логичка вредност на точно ако и само ако еден од опрандите, но не и двата, имаат вредност точно. Се симболизира и со претставниот поератор J i со вметочните оператори ИСКИЛИ (меѓународно: XOR или „ЕКСИЛИ“, EOR, EXOR) и ⊻, ⊕, ↮ и ≢ . Спротивен на ИСКИЛИ е логичкиот двоуслов, кој дава вистинитост (точно) секогаш кога обата елементи се исти.
Кај многу природни јазици (вклучувајќи го македонскиот), толкувањето на поимот „или“ бара извесна доза на внимателност. Исклучителната дисјункција на два исказа, (p, q), значи дека p е точно или q е точно, но не и двете. На пример, нормалната намера на исказите од типот на „Ќе ги почитуваш правилата или ќе бидеш дисквалификуван“ е да се утврди дека точно само еден од условите може да биде вистинит. Меѓутоа во логиката, значењето на зборот „или“ под основно е вклучителна дисјункција, која значи дека најмалку една од алтернативите е вистинита (точна). латинскиот, јазик како и некои други имаат различни зборови за различните значења на ова „или“.
Исклучителната дисјункција е операција на две логички вредности, искази, кои даваат вредонст вистина (точно) ако и само ако еден, но не и двата операнда се вистинити.
Таблицата на вистинитост за p ИСКСИЛИ q е следнава:
p | q | p ИСКСИЛИ q |
---|---|---|
⊥ | ⊥ | ⊥ |
⊥ | т | т |
т | ⊥ | т |
т | т | ⊥ |
Следниве еквиваленти можат да бидат изведени:
Знакот за исклучителна дисјункција варира во зависност на неговата употреба, па дури и зависи од својствата кои се нагласуваат во даден котекст или дискусија. Покрај кратенката „ИСКСИЛИ“, можеме да ги видиме и следниве знаци:
p | q | p + q |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Исклучителната дисјункција може да се изрази како конјункција (∧), дисјункција (∨), и негација (¬) вака:
Исклучителната дисјункција може исто така што се изрази на следниов начин:
Оваа претстава на ИСКСИЛИ може да биде корисна за правење на коло или мрежа, бидејќи има само една ¬ операција и мал број на ∧ и ∨ операции. Доказот на овој идентитет е даден подолу:
Понекогаш тоа се користи за пишување на p ИСКСИЛИ q на следниов начин:
Ова еквиваленција може да се воспостави со примена на Де Моргановите закони двапати на четвртата линија на доказот погоре.
Со оглед на изоморфизмот момеѓу собирањето модула 2 и исклучителната дисјункција, јасно е дека ИСКСИЛИ е и асоцијативна и комутативна операција. Затоа заградите можат да се испуштат во последователните операции и редот на поимите не му прави никаква разлика на резултатот. На пример, еве равенки:
Овој оддел ги користи следниве знаци:
Следниве равенки следат од логички аксиоми:
Исклучителните дисјункции често се користат кај битовите операции. Примери:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.