From Wikipedia, the free encyclopedia
Хиперсфера или n-сфера – во геометријата генерализација на сфера во Евклидов простор од која било димензија. Еден од наједноставните примери е сфера од n-та димензија или n-сфера, поточно хиперплоштина на Евклидов простор , со општа ознака .
Нека E е Евклидов простор со димензија n + 1, A точка во E, и R реален број строго позитивен. Множеството точки M чие растојание до A е R се нарекува хиперсфера со центар A и полупречник R.
Со дадени афини репери, можно е со транслација, со што воопшто не се менуваат геометриските својства, хиперсферата да се центрира во почетокот, чија равенка ќе биде:
На пример :
За зафатнина на просторот определен со хиперсфера со димензија n – 1 и полупречник R, што е Евклидова топка од n-та димензија, важи :
каде е гама-функција. Конкретно :
n парни | n непарни | |
---|---|---|
Во следната табела се дадени вредностите за зафатнина на првите 8 топки со димензија n и полупречник 1:
n | Зафатнина | |
---|---|---|
точна | приближна | |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ||
7 | ||
8 |
Зафатнината на една таква топка е максимална за n = 5. За n > 5, зафатнината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула:
Хиперкоцка опишана околу единична хиперсфера има рабови со должина 2 и зафатнина 2n. Односот меѓу зафатнините на топка и впишана хиперкоцка е опѓачка во функција од n.
Плоштината на хиперсфера со димензија n-1 и полупречник R може да се определи вадејќи извод во однос на полупречникот R од зафатнината Vn :
n парен | n непарен | |
---|---|---|
Значи плоштината на единичната n-сфера е:
Следната табела ги дава вредностите за плоштина на првите 7 n-сфери со полупречник 1:
n | Плоштина на | |
---|---|---|
точна | приближна | |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ||
7 |
Плоштината на единична n-сфера е максимална за n = 6. За n > 6, плоштината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула :
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.