![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png&w=640&q=50)
Математичка индукција
From Wikipedia, the free encyclopedia
Математичката индукција е метод на математички доказ обично користен за докажување дека одредена изјава е точна за сите природни броеви или почнувајќи од некој природен број, или пак е точен за сите членови од една бесконечна низа.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png)
Првиот познат доказ за математичката индукција се појавува во Arithmeticorum libri fuo (1575) на Франческо Мауролико, каде тој докажува дека сумата на првите n непарни броеви е .
Најупростената и најкористена форма на математичка индукција докажува дека одредена изјава е точна за сите природни броеви n и се состои од два чекора:
- Основа: се покажува дека изјавата е точна за n = 1 или за некоја почетна вредност.
- Индуктивен чекор или индуктивна претпоставка: се претпоставува дека тврдењето во основата важи за n = m.
- Заклучок: се докажува дека тврдењето важи за n = m + 1, од каде следи и точноста на тврдењето во општ случај, за било кој број n
Овој метод работи на тој начин што, прво се докажува дека изјавата е точна за некоја почетна вредност, а потоа докажување дека процесот користен да оди од една вредност до друга е валиден. Ако овие две работи се докажани, тогаш секоја вредност може да се добие со изведување на процесот повторно. Како на пример, при домино-ефектот, ако има долга низа од домино-плочки кои стојат на работ тогаш можеме да бидеме сигурни дека:
- Првата домино-плочка ќе падне.
- Кога едно домино ќе падне, и наредното ќе падне исто така.
потоа можеме да заклучиме дека сите домино-плочки ќе паднат.