From Wikipedia, the free encyclopedia
Елементарната алгебра е релативно основна форма на алгебрата која предава на учениците за кои се претпоставува дека имаат мало или никакво формално познавање на математиката надвор од самата аритметика. Обично се предава во средно училиште под поимот алгебра. Главната разлика помеѓу алгебрата и аритметиката е вклучувањето на променливи. Во аритметиката се вклучуваат само броеви и нивните аритметички операции (како +, −, ×, ÷) додека во алгебрата се користат и симболи како x и y, или a и b за означување на променливите..
Оваа статија можеби бара дополнително внимание за да ги исполни стандардите за квалитет на Википедија. Ве молиме подобрете ја оваа статија ако можете. |
Целта на користење на променливи, симболи кои означуваат броеви е да се овозможи изработка на генерализации во математиката. Ова е корисно поради:
Во елементарната алгебра, израз може да содржи броеви, променливи и аритметички операции. Овие се конвенционално напишани со термините 'посилни' на левата страна (види полином); неколку примери се:
Во понапредната алгебра, израз исто така може да вклучува елементарни функции.
Операција | Се пишува | комутативно | асоцијативно | идентичен елемент | инверзна операција |
---|---|---|---|---|---|
Собирање | a + b | a + b = b + a | (a + b) + c = a + (b + c) | 0, која ги зачувува броевите: a + 0 = a | Одземање ( - ) |
Множење | a × b или a • b | a × b = b × a | (a × b) × c = a × (b × c) | 1, кој ги зачувува броевите: a × 1 = a | Дивизија ( / ) |
Степенување | ab | Не комутативен | Не асоцијативен | 1, кој ги зачувува броевите: a1 = a | Логаритам (Log) |
Во математиката е важно дека вредноста на изразување е секогаш пресметана на ист начин. Затоа е неопходно да се пресметаат деловите на изразување во посебен ред познат како ред на операции. Стадардниот редослед на операции се изразува во следнава шема.
Заедничката ретроспектива како уред за помнење на овој ред е PEMDAS. Општо земено во елементарната алгебра, употребата на загради (често се нарекува загради) ) и нивните едноставни апликации ќе се предаваат во повеќето. училишта во светот.
Равенката претставува тврдење дека два изрази имаат иста вредност и се еднакви. Некои равенки важат за сите вредности на променливите (како a + b = b + a); како равенки се нарекуваат идентитети. Условните равенки се вистинити само за некои вредности на променливи кои се вклучени: x2 − 1 = 4. Вредностите на променливите кои ја прават равенката точна се решенија на равенката и можат да се најдат преку [[решавање на равенката
==== Својства на еднаквост
Во примерот погоре , можно е да се најде решение. Сепак, постојат и системите од равенки кои немаат решение. Очигледен пример би бил:
Втората равенка во системот нема можно решение. Затоа, овој систем не може да се реши. Сепак, сите некомпатибилни системи не се препознаваат на прв поглед. Како пример, следниот систем:
Кога се обидува да се реши овој (на пример, со користење на методот на замена погоре), втората равенка, по додавањето 2x од двете страни и множење со −1, резултира во:
И користење на оваа вредност за y во првата равенка:
Не променливи се лево, и на еднаквост не е точно. Ова значи дека првата равенка не може да обезбеди решение за вредноста на y добиени во втората равенка.
Исто така постојат и системи кои имаат повеќе или Инфинит солушнс, во опозиција на систем со единствено решение (што значи, двете единствени вредности за x and y) На пример:
Изолирање на y во втората равенка:
И користење на оваа вредност во првата равенка во системот:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.