Hopfīlda tīkls

Hopfīlda tīkls ir viens no neironu tīklu veidiem, nosaukts tā radītāja Džona Hopfīlda vārdā. Hopfīlda tīkls modelē asociatīvo atmiņu — ar adresāciju pēc satura, nevis adreses/indeksa. Konkrēti — tas spēj noteikt, vai kaut kāds atšķirīgs (bojāts) attēls ir pietiekami līdzīgi kaut kādas grupas attēliem vai nē.

Struktūra

• Tīklā ir viens neironu slānis.
• Neironu svaru vērtības ir simetriskas (${\displaystyle w_{ji}=w_{ij}}$).
• Neironu ieejas un izejas ir bināras (parasti ${\displaystyle \{-1;1\}}$ vai ${\displaystyle \{0;1\}}$).

Apmācība

Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana.

Atšķirībā no daudziem citiem neironu tīklu veidiem, Hopfīlda tīkla apmācība notiek vienā solī (savukārt darbināšana — parauga atpazīšana — notiek iteratīvi).

Svaru vērtības tiek izvietotas matricā, kuras kolonas apzīmē neironus, bet rindiņas — neironu svarus.

Svaru vērtības nosaka pēc formulas: ${\displaystyle w_{ji}={\begin{cases}\sum _{s=1}^{r}p_{si}\cdot p_{sj};&{\mbox{ja }}i\neq j\\0;&{\mbox{ja }}i=j\end{cases}}}$,
kur ${\displaystyle p_{s}}$ — paraugs (bināru vērtību virkne), ${\displaystyle r}$ — paraugu skaits.

Attēlā "Hopfīlda tīkla apmācība un darbināšana" redzams piemērs — augšējā matrica: divi 12 vērtību gari paraugi ${\displaystyle P1}$ un ${\displaystyle P2}$ un ar tiem apmācītā Hopfīlda tīkla svaru vērtības.

Darbināšana

Katrā darbināšanas — parauga atpazīšanas procesa — iterācijā katram neironam atsevišķi tiek rēķināta:

1. ${\displaystyle NET}$ funkcija pēc formulas ${\displaystyle NET_{j}=\sum _{i=1}^{n}w_{ji}\cdot o_{i}}$, kur ${\displaystyle w_{ji}}$ — ${\displaystyle j}$-tā neirona ${\displaystyle i}$-tais svars, ${\displaystyle o_{i}}$ — ${\displaystyle i}$-tā neirona izejas vērtība (iepriekšējā iterācijā — jeb ieejas vērtība šajā iterācijā);
2. izejas vērtība, izmantojot aktivizācijas funkciju: ${\displaystyle o_{j}={\begin{cases}-1;&{\mbox{ja }}NET_{j}\leq 0\\1;&{\mbox{ja }}NET_{j}>0\end{cases}}}$

Attēlā zem svaru matricas redzams piemērs, atpazīstot paraugu ${\displaystyle X}$, kas ir sākotnējās ieejas vērtības (iepriekšējās iterācijas izejas vērtības).

Piemērā iezīmēta 4. neirona ${\displaystyle NET}$ funkcijas rēķināšana 2. iterācijā.

Attēlā redzams, ka 3. un 4. iterācijas visu neironu atbilstošās ${\displaystyle NET}$ funkciju vērtības sakrīt, kas norāda, ka atpazīšanas process ir konverģējis un 3. iterācijas izeju varam uzskatīt par meklēto attēlu (kā redzams, tas ir apmācības procesā ievadītais paraugs ${\displaystyle P1}$).

Ārējās saites

Jānis Zuters. Neironu tīkli