From Wikipedia, the free encyclopedia
Trijstūra augstums ir nogrieznis, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējo malu vai tās pagarinājumu un ar to veido taisnu leņķi.
Atkarībā no trijstūra veida, augstums var atrasties trijstūra iekšpusē (šaurleņķu trijstūrim), sakrist ar trijstūra malu (taisnleņķa trijstūrim) vai atrasties ārpus trijstūra (platleņķa trijstūrim). Visi trīs trijstūra augstumi krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūra ortocentru.
Ja trijstūra laukums ir S un vienas tā malas garums ir a, tad pret šo malu novilkta augstuma garums ir
Ja a, b un c ir trijstūra malu garumi, tad pret šīm malām novilkto augstumu garumiem ir spēkā šādas attiecības:
Ja vienādsānu trijstūra pamata garums ir c, bet sānu malas garums ir a, tad no Pitagora teorēmas hc2 + (c/2)2 = a2 izriet, ka pret pamatu novilkta augstuma garums ir
Ja trijstūris ir regulārs un visu tā malu garumi ir vienādi ar a, tad jebkura augstuma garums ir
Regulāram trijstūrim izpildās arī Viviani teorēma- no patvaļīga punkta iekšā trijstūrī, summa attālumiem līdz malām ir vienāda ar trijstūra augstumu.
Taisnleņķa trijstūrī augstums h, kas novilkts no taisnā leņķa virsotnes pret hipotenūzu c, sadala trijstūri divos tam līdzīgos trijstūros. Ja šis augstums hipotenūzu sadala nogriežņos garumā n un m (kur nogrieznis n atrodas tuvāk malai a, bet m — tuvāk malai b), tad c/a = a/n un c/b = b/m. Šīs attiecības var pārrakstīt arī kā a2 = cn un b2 = cm. Ievietojot tās Pitagora teorēmā a2 + b2 = (n + m)2, iegūst
Tā kā taisnleņķa trijstūra laukumu var aprēķināt gan kā S = hc/2, gan kā S = ab/2, tad
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.