From Wikipedia, the free encyclopedia
Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti.
Par reālā n-dimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalāro reizinājumu sauc tādu reālu skaitli c, ka
kur un ir vektoru un garumi un θ ir leņķis starp tiem.
Skalārā reizinājuma darbību apzīmē ar "·", piemēram, .
Trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalārais reizinājums ir
Ja un atrodas n-dimensiju Eiklīda telpā, tad to skalāro reizinājumu atrod ar summas palīdzību:
Vektoru skalāro reizinājumu var atrast ar matricu reizināšanas palīdzību. Ja vektorus un pieraksta kā kolonnas vektorus jeb matricas un ar vienu kolonnu un n rindiņām, tad
ir 1 × 1 matrica, kuras vienīgais elements ir vienāds ar . Šeit apzīmē matricas transponēto matricu (šajā gadījumā rindas vektoru).
Angliski jēdzienu scalar product lieto, lai apzīmētu skalāro reizinājumu reālā Eiklīda telpā. Lai apzīmētu skalārā reizinājuma vispārinājumu prehilberta telpā (piemēram, kompleksā Eiklīda telpā), lieto jēdzienu inner product jeb "iekšējais reizinājums". Latviešu valodā šāds jēdziens nav iegājies, tāpēc jēdzienu "skalārais reizinājums" attiecina gan uz reālām Eiklīda telpām, gan uz prehilberta telpām.[1] Līdzīgi arī vācu valodā jēdzienu Skalarproduct lieto abos gadījumos.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.