daudzskaldnis, kam viena skaldne (pamats) ir daudzstūris, bet pārējās skaldnes – trijstūri ar kopēju virsotni From Wikipedia, the free encyclopedia
Piramīda (πυραμίς) ir daudzskaldnis, kuram viena skaldne ir daudzstūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri ar kopīgu virsotni.[1] Daudzstūri sauc par piramīdas pamatu, bet trijstūrus par sānu skaldnēm. Sānu skaldņu kopīgo virsotni sauc par piramīdas virsotni.
Šis raksts neatbilst pieņemtajiem noformēšanas kritērijiem. Iemesls: piemēram, sadaļa par īpašībām Lūdzu, palīdzi uzlabot šo rakstu. Ja ir kādi ieteikumi, vari tos pievienot diskusijā. Vairāk lasi lietošanas pamācībā. |
Piramīdas tiek nosauktas atkarībā no pamatā esošā daudzstūra malu skaita:
Piramīdas sānu virsmas laukums ir visu tās sānu skaldņu laukumu summa:
, kur S1, S2, S3 .. ir sānu skaldņu laukums
Tilpuma aprēķināšanas formula:
,kur H ir piramīdas augstums.
Laukums pilnai virsmai:
, kur S(s.v.) - sānu virsmas laukums.
1.Ja piramīdas
tad 1) piramīdas pamatam var apvilkt riņķa līniju,
2)piramīdas virsotne projicējas pamatam apvilktās riņķa līnijas centrā.
2.Ja piramīdas:
tad 1) piramīdas pamatā var ievilkt riņķa līniju,
2) piramīdas virsotne projicējas pamatā ievilktas riņķa līnijas centrā.
Piramīdu sauc par regulāru piramīdu, ja
Regulāras piramīdas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri.
Par piramīdas apotēmu sauc piramīdas sānu skaldnes augstumu.
Regulāras piramīdas sānu virsmas aprēķināšanai ir divas formulas:
, h ir apotēma.
, α divplakņu kakta leņķis pie pamata.
Regulāru trijstūra piramīdu, kuras visas šķautnes ir vienādas, sauc par tetraedru.
Ja tetraedra šķautnes garums ir a, tad
Leņķi, ko veido piramīdas sānu skaldne ar pamata plakni, sauc par divplakņu kakta leņķi pie pamata.
Lai šo leņķi noteiktu, bieži vien jālieto triju perpendikulu teorēma (TPT).
Leņķi, ko veido piramīdas sānu šķautne ar tās projekciju pamata plaknē, sauc par leņķi starp sānu šķautni un pamata plakni.
Leņķi, ko veido piramīdas vienas skaldnes divas sānu šķautnes, sauc par leņķi pie piramīdas virsotnes.
Triju perpendikulu teorēma savu nosaukumu guvusi no tā, ka sasaista trīs perpendikularitātes faktus – perpendikulu pret plakni, taisnes plaknē perpendikularitāti pret slīpni, taisnes plaknē perpendikularitāti pret slīpnes projekciju.[2]
Ir spēkā arī apgrieztā teorēma:
Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpni, tad tā ir perpendikulāra arī pret šīs slīpnes projekciju.
Plakni, kura šķeļ daudzskaldni, sauc par šķēlumu.
Par diagonālšķēlumu sauc tādu šķēlumu, kas iet caur pamata diagonāli un piramīdas virsotni.
Lai konstruētu daudzskaldņa šķēlumu ar plakni, visbiežāk izmanto šādas īpašības:
Ja piramīdu šķeļ pamatam paralēla plakne, tad tā:
Par nošķeltu piramīdu sauc piramīdas daļu, kas atrodas starp tās pamatu un pamatam paralēlu plakni.[4]
Nošķeltas piramīdas sānu skaldnes ir trapeces.
Nošķeltas piramīdas pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu:
, kur S(s.v.) - sānu virsmas laukums, S(pamats1) - apakšējā pamata laukums, S(pamats2) - augšējā pamata laukums.
Nošķeltas piramīdas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
, kur S1 un S2 – pamatu laukumi, bet H – nošķeltās piramīdas augstums.[5]
Nošķeltu piramīdu, kas iegūta, regulāru piramīdu šķeļot ar plakni, kura paralēla pamatam, sauc par regulāru nošķeltu piramīdu.
Sānu skaldnes ir vienādas vienādsānu trapeces.
Nošķeltas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
, kur h - sānu augstums, P1 un P2 - pamatu perimetri.[6]
Piramīdas augstums ir perpendikuls, kas vilkts no piramīdas virsotnes pret pamata plakni.
Piramīdas augstums var:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.