Integrālis

Integrālis (no latīņu: integrālis) ir viens no svarīgākajiem matemātiskās analīzes jēdzieniem. Funkcijas integrālis ir summas jēdziena paplašinājums. Integrāļa noteikšanu sauc par integrēšanu. To parasti izmanto, lai atrastu daudzuma vērtības, piemēram, laukumu, tilpumu, masu, pārvietojumu u.c., kad ir dots šī lieluma izmaiņu ātrums attiecībā pret citu lielumu (vieta, laiks u.c.).

Laukuma noteikšana starp divām līknēm

Piemēram, lai noteiktu laukumu starp divām līknēm, kas ierobežotas ar divām robežtaisnēm, jānosaka funkcijas integrālis, kas rāda divu funkciju vērtību atšķirību starp šīm robežām.

Ir vairāki integrēšanas veidi, kas atšķiras tehniskās detaļās, tomēr tās visas ir savietojamas, t.i., veicot integrēšanu ar jebkurām divām metodēm, tās dos vienu un to pašu rezultātu.

Ar integrēšanu bieži saprot arī diferencēšanai pretēju operāciju.

Vēsture

Pirmo integrāļa definīciju deva Bernhards Rīmanis 1854. gadā (skatīt Rīmaņa integrālis).

Integrāļa zīmi ${\displaystyle \int _{\,}^{\,}}$ ieviesa Leibnics 17. gadsimtā. Šis simbols ir veidots no burta S, kas ir saīsinājums no latīņu: summa.

Integrāļu veidi

Integrālis ${\displaystyle \int _{\,}^{\,}f(x)dx}$ ir funkcijas ${\displaystyle f(x)}$ nenoteiktais integrālis un tā ir jebkura funkcija, kuras atvasinājums ir vienāds ar ${\displaystyle f(x)}$. Savukārt integrālis ${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$ ir ${\displaystyle f(x)}$ noteiktais integrālis, kas izsaka laukumu starp līkni, kas ir funkcijas grafiks un x asi.

Skatīt arī

• Integrāļu saraksts