Binomiālais sadalījums
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Binomiālais sadalījums varbūtību teorijā ir varbūtību sadalījums, kurš uzdod jā/nē jautājumus un skaita labvēlīgo gadījumu skaitu un nelabvēlīgo. Tas ir atkarīgs no parametriem p un n, kur p - labvēlīga iznākuma varbūtība; n - gadījumu skaits; kā arī lielums q - nelabvēlīgā iznākuma varbūtība (q = 1 - p). Vēl bez jā/nē iznākumu dabas, katram mēģinājumam jābūt neatkarīgam no iepriekšējiem mēģinājumiem un varbūtībām jābūt nemainīgām.[1]
Ar Bernulli formulu iespējams noteikt varbūtību tam, ka labvēlīgs notikums notiks m reizes. Formulu pieraksta šādi:
, kur
- varbūtība labvēlīgam iznākumam notikt reizes no visām reizēm; - kombinācijas, kā izvēlēties elementus no ; - labvēlīgā varbūtība celta veiksmīgo reižu pakāpē; - nelabvēlīgā varbūtība () celta neveiksmīgo reižu pakāpē.[2]
Visu varbūtību summa būs 1: .
Varbūtība, ka diena būs apmākusies, ir 0,45. Kāda ir varbūtība, ka nedēļā būs 3 apmākušās dienas?
Izmantojot Bernulli formulu:
Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība ir . Šo iegūst, jo gadījuma lielums var ieņemt vērtības {0; 1}, atkarībā no tā, vai gadījums ir labvēlīgs vai nav. No sagaidāmās vērtības linearitātes īpašības un fakta, ka varbūtība p ir nemainīga:
Binomiālā sadalījuma dispersija ir:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.