Kėlimas laipsniu

Kėlimas laipsniu – matematinė operacija, reiškianti kartotinę daugybą ar jos apibendrinimus. Nagrinėjant kėlimus laipsniu matematinėse funkcijose susiduriama su laipsninės funkcijos sąvoką, kuri gali būti apibrėžta remiantis skaičių kėlimo laipsniais bei šaknies traukimo veiksmais.^[1]

Kėlimo laipsniu funkcija.

Realiojo arba kompleksinio skaičiaus a kėlimas natūriniu laipsniu n reiškia n kartų paimto a sandaugą:

${\displaystyle a^{n}=\prod _{i=1}^{n}a=\underbrace {a\cdot a\cdot ...\cdot a} _{n},\quad n\in \mathbb {N} .}$

Skaičius, keliamas laipsniu (a) vadinamas laipsnio pagrindu, o skaičius, kurio laipsniu yra keliama (n) – laipsnio rodikliu.

Skaičiaus kėlimas dvejeto laipsniu yra vadinamas kėlimu kvadratu, kėlimas trejeto laipsniu – kėlimu kubu.

Šių laikų laipsnio simbolį, pvz., 4³, 1628 m. įvedė prancūzų filosofas ir matematikas Renė Dekartas, prieš tai Fransua Vijetas laipsnius žymėjo raidėmis Q (lot. quadratus - kvadratas) ir C (lot. cubus - kubas).^[2]

Kėlimas nenatūriniu sveikuoju laipsniu

Nenulinio baigtinio skaičiaus kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra vienetas. Nulio arba begalybės kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra neapibrėžtas.

${\displaystyle a^{0}=1,\quad a\in \mathbb {R} \setminus \{0\}}$

Skaičiaus kėlimo neigiamuoju laipsniu rezultatas yra dalmuo vieneto ir laipsnio pagrindo, pakelto laipsniu, priešingo rodikliui:

${\displaystyle a^{-b}={\frac {1}{a^{b}}}.}$

Kėlimas racionaliuoju laipsniu

Kėlimas racionaliuoju laipsniu m/n apibrėžiamas kaip n-tojo laipsnio šaknies ištraukimas iš m-tojo laipsnio:

${\displaystyle a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}.}$

Taip pat skaitykite

• Rodiklinė funkcija

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 138 p. ISBN 9955-491-22-1
2. Udo Quak. Kaip suprasti matematiką. Teminis žinynas. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 13 p. ISBN 5-430-03555-6

Literatūra

• M. Vygodskis, „Elementarinės matematikos žinynas“, Šviesa, Kaunas, 1967

Vikiteka: Kėlimas laipsniu – vaizdinė ir garsinė medžiaga