RSA

El RSA a l'è on sistema de crittografia asimmetrega inventaa in del 1977 da Ron Rivest, Adi Shamir e Len Adleman al MIT. A l'è staa vun di primm algoritm a ciav publega e 'l primm bon de firmà oltra che cifrà. Brevettaa in del 1983, a l'è staa desecretaa in del 1997.

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

Disambiguazión – Se te see dree a cercà l'ospizzi per quej che hinn minga boni de curàss indeperlor, varda Residenza Sanitaria Assistenzial.

Operazion

RSA a l'è fondaa in su la complessità de fà la fattorizzazion di numer primm assee grand, e donca se fa inscì:

1. Se scernissen a cas du numer primm ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle q}$, assee grand de permett 'na cifratura segura.
2. Se calcola el prodott ${\displaystyle n=pq}$ e ${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)}$
3. Se considera che la fattorizzazion de n a l'è secreta, foeura per quej che scernissen p e q
4. Se troeuva on esponent publich, ${\displaystyle e}$, coprimm de${\displaystyle \varphi (n)}$ e pussee piscininn de ${\displaystyle \varphi (n)}$.
5. Se calcola el numer ${\displaystyle d}$ (esponent privaa) inscì che 'l sò prodott con${\displaystyle e}$ l'è congrov a ${\displaystyle 1}$ modul ${\displaystyle \varphi (n)}$ ossia che ${\displaystyle ed\equiv 1{\pmod {\varphi (n)}}}$

La ciav publega l'è ${\displaystyle (n,e)}$, la ciav privada è ${\displaystyle (n,d)}$.

Fondament de matematica

A garantì la decifratura del messagg a gh'è di teorema matematich. De facc del calcol sortiss foeura: ${\displaystyle c^{d}{\pmod {n}}=(m^{e})^{d}{\pmod {n}}=m^{ed}{\pmod {n}}}$

Ma savemm che: ${\displaystyle ed\equiv 1{\pmod {(p-1)(q-1)}}}$

E donca: ${\displaystyle ed\equiv 1{\pmod {p-1}}}$ e che ${\displaystyle ed\equiv 1{\pmod {q-1}}}$.

Donca, per el teorema piscininn de Fermat:

${\displaystyle m^{ed}\equiv m{\pmod {p}}}$ e ${\displaystyle m^{ed}\equiv m{\pmod {q}}}$

Vist che ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle q}$ a hinn numer primm different se pò applicà el teorema cines del rest e ottegnì:

${\displaystyle m^{ed}\equiv m{\pmod {pq}}}$

e donca che

${\displaystyle c^{d}\equiv m{\pmod {n}}}$

Vos correlaa

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