Complex getal

Dit artikel is gesjreve (of begós) in 't Mestreechs. Laes hie wie v'r mit de versjillende saorte Limburgs ómgaon.

---

Visualisering vaan e complex getal a+bi. De reëel weerde a steit aongeteikend op de x-as, de imaginair weerde b op de y-as. a+bi steit, es combinatie vaan e positief reëel en e positief imaginair getal, in 't rechsbovekwadrant.

De complexe getalle zien 'n verzameling vaan getalle. Ze umvat alle getalle die kinne weure oetgedrök es 'n combinatie vaan e reëel getal en 'n imaginair getal, oftewel es a+bi, boebij i de imaginair einheid is. Zoewel a es b kinne daan eder wèllekäörege weerde zien, ouch nul. Zoedoende umvatte de complexe getalle:

• de reëel getalle (7, 0, -15, 3/4, π etc.)
• de zuver imaginair getalle (i, -2i, 1/2i, i√5 etc.)
• de getalle die reëel en imaginair weerdes ('componente') combinere (beveurbeeld 7+4i)

't Wiskundeg symbool vaan de complexe getalle is ${\displaystyle \mathbb {C} }$ (sjaolbordlètter C).

De noedzaak tot zoeget wie complexe getalle kump voort oet e probleem wat in sommege vergeliekinge optreujt. Me moot welins de wortel trèkke oet e negatief getal. 't Gief evels gei 'bestaond' (reëel) getal wat e negatief getal es kedraot heet: zoewel positieve es negatieve getalle höbbe e positief kedraot. Speciaol daoveur is de imaginair einheid i in 't leve gerope, die is gedefinieerd es de wortel oet -1. In praktische touwpassinge is 't gemeinelek de bedoeling tot me aon 't ind vaan 'n berekening gein i mie euverhèlt, meh in de zuver wiskunde weure ze es volweerdege getalle behandeld. De verzameling vaan complexe getalle hölp us veur grip te kriege op dit lesteg concep.

De verzameling complexe getalle kin, in tegestèlling tot de reëel getalle en alle subverzamelinge daovaan, neet op 'n eindimensionaol getallelijn weure weergegeve. Me moot 't systeem heiveur oetbreie tot e twiedimensionaol vlaak. De oersprunkeleke getallelijn, boe de reëel getalle op stoon, weurt daan de x-as. De zuver imaginair getalle stoon op de y-as. Nul weurt daan d'n oersprunk; hei snije ziech de twie asse. De gecombineerde getalle koume daan in eint vaan de veer kwadrante te stoon. E veurbeeld vaan wie dat geit zuut me heibove.

De complexe getalle umvatte alle meugeleke oplossinge veur polynomiaol vergeliekinge. In de hoeger wiskunde besteit evels toch de noed um de verzameling nog wijer oet te breie. 't Gief versjèllende verzamelinge boe de complexe getalle 'n subverzameling vaan zien; de bekindste zien de quaternione.