Homothetie

Eng Homothetie ass eng geometresch Transformatioun vum Raum oder Plang, déi eng Vergréisserung oder Verklengerung duerstellt. Si gëtt charakteriséiert duerch en Zentrum ${\displaystyle \Omega }$ an e Faktor ${\displaystyle k\in \mathbb {R} \setminus \{0\}}$.

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

${\displaystyle h_{(\Omega ,k)}:{\mathcal {P}}\rightarrow {\mathcal {P}}}$

        ${\displaystyle M\mapsto h_{(\Omega ,k)}(M)=M',{\overrightarrow {\Omega M'}}=k\cdot {\overrightarrow {\Omega M}}}$

Analytesch Duerstellung (an 2 Dimensiounen)

${\displaystyle M(x,y),\quad \Omega (\alpha ,\beta ),\quad k\in \mathbb {R} \setminus \{0\},\quad h_{(\Omega ,k)}(M)=M'(x',y')}$

${\displaystyle {\overrightarrow {\Omega M'}}=k\cdot {\overrightarrow {\Omega M}}\Leftrightarrow \left|{\begin{matrix}x'-\alpha =k(x-\alpha )\\y'-\beta =k(y-\beta )\end{matrix}}\right.\Leftrightarrow \left|{\begin{matrix}x'=kx+(1-k)\alpha \\y'=ky+(1-k)\beta \end{matrix}}\right.}$

Remarken:

• fir ${\displaystyle k=1:\quad h_{(\Omega ,1)}=id_{\mathcal {P}}}$
• fir ${\displaystyle k=-1:\quad h_{(\Omega ,-1)}=s_{\Omega }}$, Zentralsymmetrie mat ${\displaystyle \Omega }$ als Zentrum.