From Wikipedia, the free encyclopedia
Logica est ars abstracta de relationibus inter propositiones. Logica classica vel Aristotelica complectitur de discernendo verum a falso, hoc est de verificatione veritatis propositionum. Logica nostrae aetatis in logicam mathematicam et in logicam philosophicam dividitur.
Nomen a Graeco λόγος derivatur, quod 'sermonem' vel 'argumentum' significat; ἡ λογικὴ τέχνη ergo est 'ars verborum' vel 'ars ratiocinationis'. Dialectica (quae pars trivii inter artes liberales mediaevales fuit), est logica in disputationibus adhibita.
Logica propositionalis logicam simplicissimam de propositionibus tractat, et de coniunctionibus earum. Sint P et Q propositiones; tunc possumus cernere utrum "P et Q," "P vel Q," "non P" verae propositiones sint annon. Mos est symbolis uti:
Deductio est ratiocinatio ex axiomatibus. Syllogismus est forma simplicima deductionis. Partes syllogismi hae sunt: propositio, adsumptio, conclusio. Propositio et adsumptio sunt principia. Si verae sunt, et si forma syllogismi valida est, conclusio quoque vera est.
Propositionum definitarum quattuor genera sunt. Genus A est affirmatio universalis: omnes R sunt P. Genus E est negatio unversalis: nullum R est P. Genus I est affirmatio particularis: aliquae R sunt P. Genus O est negatio particularis: aliquae R non sunt P. Exempla:
Propositio quae de uno modo homine, vel de una re, tractat est universalis: Cicero est mortalis est propositio generis A quia dicit Omnes homines qui sunt Cicero sunt mortales -- etiamsi copia hominum-qui-sunt-Cicero unum tantum elementum habet.
In propositionibus generis A, subiectum R dicitur distributum, quod propositio de omnibus talibus rebus tractat. Praedicans P autem non distribuitur, quod propositio de omnibus talibus rebus non tractat. In propositionibus generis E, et subiectum R et praedicans P distributa sunt. In propositionibus generis I, nec subiectum R nec praedicans P distributum est. In propositionibus generis O, praedicans P distributus est, subiectum R non distributum est.
Syllogismus tres propositiones habet: propositio vel maior propositio; adsumptio vel minor propositio; et conclusio. Subiectum conclusionis est terminus minor syllogismi; praedicans conclusionis est terminus maior. Hoc est, conclusio dicit utrum Minor sit Maior annon. Propositio maior terminum maiorem continet; propositio minor vel adsumptio terminum minorem continet.
Hic est syllogismus, exempli gratia:
Conclusio est propositio generis A ubi R = "Cicero" et P = "mortalem esse." Terminus maior syllogismi est "mortalem esse." Propositio maior hunc terminum habet: est propositio (1). Terminus minor est "Cicero"; propositio minor vel adsumptio est propositio (2), ubi terminum minorem invenimus. Tertius terminus est "terminus medius"; hoc in syllogismo est "hominem esse."
Schema huius syllogismi est ergo:
Quomodo scimus utrum syllogismus validus sit? Regulae hae sunt:
Syllogismus noster supra validus est. (1) Propositiones sunt affirmativae, non ambo negativae. (2) Quod propositiones non sunt negativae, conclusio est affirmativa. (3) Terminus medius H distribuitur in propositione maiore. (4) Terminus minor C distribuitur in conclusione, et in adsumptione.
Hoc est exemplum syllogismi non validi:
Quare? Terminus medius ("mortalem esse") numquam distribuitur. Est praedicans propositionis maioris, generis A—sed in propositione generis A praedicans non distribuitur. Similiter, terminus medius est praedicans adsumptionis. Numquam ergo distribuitur: syllogismus regulam tertiam non consequitur.
Aliud exemplum:
Quamquam conclusio vera est, syllogismus non est validus --- regulam primam non consequitur, quod ambo propositiones negativae sunt.
Aliud:
Syllogismus non est validus quia regulam quartam non consequitur. Terminus maior, "mortalem esse," in conclusione distribuitur, quod conclusio est generis E, sed numquam in propositionibus distribuitur.
Syllogismi conclusio semper et terminum minorem et terminum maiorem continet; terminus minor est subiectum conclusionis. Terminus medius in propositionibus apparet; potest esse vel subiectum vel predicans harum propositionum. Quattuor figurae exstant:
Exempli gratia,
Terminus medius est "hominem esse"; est subiectum propositionis (maioris) et praedicans adsumptionis (propositionis minoris). Hic est ergo syllogismus primae figurae.
Aliud:
Terminus medius nunc est "mortalem esse," quod praedicans est et maioris et minoris. Habemus ergo syllogismum secundae figurae.
Aliud:
Propositio maioris est generis E cuius subiectum est terminus medius, "angelum esse." Adsumptio, generis A, terminum medium quoque subiectum habet. Conclusio est generis O et syllogismus est tertiae figurae.
Aliud:
Hoc in syllogismo terminus medius est "mortalem esse" quod praedicans est propositionis maioris, subiectum propositionis minoris. Est ergo syllogismus quartae formae.
Versus est qui omnes syllogismos valides describit. Plures versiones exstant, inter quos hic:
Vocales verborum genera propositionum dant. Hoc est, barbara significat tres propositiones generis A, et ferio significat propositionem maiorem generis E, minorem generis I, conclusionem generis O. Cum regulis supra dictis de positione termini medii possumus omnes syllogismos cernere, utrum validi sint annon.
Exempli gratia,
Hic syllogismus, ut iam videmus, validus est in figura prima: est barbara.
Aliud:
Ut iam videmus, hic non validus est (quod terminus medius numquam distribuitur). Terminus medius est praedicans amborum propositionum: syllogismus est ergo secundae figurae. Propositiones autem sunt generum A, A, A, quod non ad secundam figuram pertinet.
Gulielmus Sherwoodensis dicitur versum scripsisse; versio eius est fere:
Logica mathematica est pars principalis fundamentorum mathematicae (aliae partes principales fundamentorum mathematicae sunt theoria copiarum, theoria exemplarum, theoria categoriarum, theoria facultatis calculandi). Logicae mathematicae motivatio est studium systematum deductivorum axiomatum ope formalium linguarum.
Aristoteles systema logicae Organon in libris de Analyticis (prioribus et posterioribus), de Interpretatione, de Categoriis enuntiavit.
Vide Summa logicae apud Vicifontem. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.