From Wikipedia, the free encyclopedia
Hypothesis Riemanniana, est coniectura vel hypothesis in theoria numerorum, dicit omnes numeros complexos s ut ζ(s) = 0, praeter valores triviales, partem realem 1/2 habere; ζ(s) = functio zeta Riemanniana. Si vera est, possumus aestimare quot numeri primi sint minores quam numero quolibet n, h.e. π(n).
Theorema clarissimum de numeris primis, "theorema numerorum primorum" dictum, probaverunt Iacobus Hadamard et Carolus Ioannis De La Vallée Poussin anno 1896. Sit π(x) = quot numeri primi minores sunt quam x, et sit Li(x) = "logarithmicum integrale":
Tunc
Hoc est, Li(x) bene approximat π(x). Hypothesis Riemanniana autem dicit hanc approximationem etiam meliorem esse: hypothesis implicat:
Quia Li(n) ≈ n/log(n), quae quantitas maior est quam , vidimus errorem approximationis multo minorem esse quam aut π(n) aut Li(n).[1]
Functio zeta Riemanniana haec est:
Leonhardus Eulerus demonstravit:
Bernardus Riemann functionem in numeros complexos extendit (praeter s = 1, scilicet). Nunc, si pars realis s > 1,
ubi functio Λ haec est:
Hoc est, functio zeta positionem numerorum primorum repraesentare videtur.[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.