집합론에서, 집합 A의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), complement set) AC는, 전체집합 U의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 B에 대한 A의 차집합(差集合, relative complement, set difference) B ∖ A는, B의 원소 중 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다.
여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/SetComplement.svg/320px-SetComplement.svg.png)
전체집합 U가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 A의 여집합은 AC, A', A, ∁UA, ∁A, 또는 U ∖ A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
다른 말로,
- 임의의 x ∈ U에 대해, x ∈ AC일 필요충분조건은 x ∉ A.
여집합의 성질
연산
차집합
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/SetDifferenceB.svg/320px-SetDifferenceB.svg.png)
집합 B에 대한 A의 차집합은 B ∖ A 또는 B - A로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
즉
- 임의의 대상 x에 대해, x ∈ B ∖ A일 필요충분조건은 x ∈ B 또한 x ∉ A.
여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. U에서의 A의 여집합은 곧 차집합 U ∖ A이다.
차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.
- {1, 2, 3} ∖ {2, 3, 4} = {1}
- {2, 3, 4} ∖ {1, 2, 3} = {4}
위 문단의 여집합 예시인
- {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∖ {2, 3, 4, 5} = {1, 6}
는 차집합의 예시이기도 하다.
같이 보기
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