측도론에서 르베그 적분(Lebesgue積分, 영어:Lebesgue integral)은 일반적인 측도 공간 위에 정의될 수 있는 적분이다. 실수선 위에서의 르베그 적분은 리만 적분보다 더 일반적이며 리만 적분이 정의되지 않아도 르베그 적분이 정의되는 함수들이 존재한다. 르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 극한 개념 등과 잘 어울리기 때문에, 해석학이나 확률론 등의 분야에 주로 사용된다.
르베그 적분은 르베그 측도를 기반으로 하여 정의하며, 지시 함수와 같이 간단한 함수부터 정의한 다음 점차 일반적인 함수에 대해서 정의한다.
측도 공간 위의 단순 함수(영어:simple function) 는 가측 집합 위의 지시 함수들의, 음이 아닌 계수를 가진 유한 선형 결합이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.
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