대원

대원(大圓,great circle)은 구의 중심을 지나는 평면으로 구를 나눌 때 생기는 큰 원을 말한다. 대원을 따라 구를 쪼개면 같은 크기의 반구 두 개가 나온다. 대원의 지름은 구의 지름과 같으며 따라서 하나의 구에서 모든 대원은 서로 같은 중심과 둘레를 갖는다. 이와 반대로 소원(小圓, small circle)은 구의 중심을 지나지 않는 평면과 교차해서 생기는 원이다. 이런 소원들중에서 가장 큰 것이 대원이다.

다른 뜻에 대해서는 대원 (동음이의) 문서를 참고하십시오.

구는 대원을 따라 두 개의 반구로 나뉜다.

대부분의 경우 구 표면위에 떨어져 있는 두 점을 통과하는 유일한 대원이 있다. 그렇지만 대척점에 있는 두 점을 연결하는 대원은 무한히 많다. 대원위에 있는 두 점을 연결하여 만들어진 작은 호는 두 점을 연결하는 가장 짧은 표면 경로가 된다. 이런 의미에서 이 작은 호는 유클리드 기하학에서 "직선"과 유사하다. 리만 기하학에서는 작은 호의 길이를 두 점 사이의 거리로 정의하고 대원을 리만 원(Riemannian Circle)이라고 한다.

지리학에서는 대권(大圈)이라고 한다. 자오선과 적도선이 대권에 해당한다. 대권은 이동하기 위한 가장 짧은 거리가 되며, 연료를 최소로 써야 하는 비행기는 대권항로를 이용한다.

같이 보기

• 비유클리드 기하학
• 구면삼각형