표면중력

물리학에서 표면 중력(表面重力, 영어: surface gravity)은 주어진 물체의 표면에서의 중력장의 세기다.

일반 상대성 이론에서의 표면 중력

일반 상대성 이론에서는 지평선에서의 표면 중력을 정의한다. 블랙홀의 표면 중력이란 그 주위의 사건 지평선의 표면 중력을 일컫는다.

킬링 지평선에서 킬링 벡터 ${\displaystyle k^{\mu }}$를 다음과 같이 규격화하였다고 하자. 지평선에서 무한히 떨어진 경우 (${\displaystyle r\to \infty }$), ${\displaystyle k^{2}=-1}$이 되게 한다. 이렇게 하였을 때, 지평선 위에서

${\displaystyle k^{\mu }k_{;\mu }^{\nu }=\kappa k^{\nu }}$

라면 ${\displaystyle \kappa }$를 킬링 지평선의 표면 중력이라고 한다.

커-뉴먼 블랙홀의 표면 중력

커-뉴먼 계량에서 ${\displaystyle r_{+}}$가 사건 지평선의 위치, ${\displaystyle r_{-}}$가 코시 지평선의 위치라고 하자. 이는

${\displaystyle r_{\pm }=G(M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}})}$

이다. 여기서 ${\displaystyle M}$은 블랙홀의 질량, ${\displaystyle Q{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}G}}}$는 전하, ${\displaystyle JG/c}$는 각운동량이다. 이 경우, 표면 중력은

${\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+(J/M)^{2})}}}$

이 된다.

정적이지 않은 블랙홀의 표면 중력

정적이지 않은 블랙홀의 경우 위의 정의를 사용할 수 없다. 문헌에서는 정적이지 않는 경우에 대한 표면 중력의 정의가 여러 개 발표되었으나, 아직 어떤 정의가 옳은지 확실치 않은 상태다.^[1][2]

각주

1. Nielsen, Alex B.; Jong Hyuk Yoon (2008년 4월). “Dynamical surface gravity”. 《Classical and Quantum Gravity》 (영어) 25 (8): 5010. arXiv:0711.1445. Bibcode:2008CQGra..25h5010N. doi:10.1088/0264-9381/25/8/085010. ISSN 0264-9381. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
2. Pielahn, Mathias; Gabor Kunstatter, Alex B. Nielsen. “Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation”. 《Physical Review D》 (영어) 84 (10): 4008. arXiv:1103.0750. Bibcode:2011PhRvD..84j4008P. doi:10.1103/PhysRevD.84.104008. ISSN 1550-7998. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)