코탄젠트 법칙

코탄젠트 법칙(영어: Law of cotangents)은 삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계이다.

임의의 삼각형. 각 α, β, γ는 변 a, b, c의 대각이다.

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고

${\displaystyle \zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}}$ (삼각형의 내접원의 반지름)이고

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$ (삼각형의 둘레의 반)

라 두면^[1]

${\displaystyle \cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}}$

${\displaystyle \cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}}$

${\displaystyle \cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}}$

이고 따라서 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}}$

같이 보기

• 사인 법칙
• 코사인 법칙
• 탄젠트 법칙
• 몰바이데의 공식

각주

1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.