추이적 관계

수학에서 집합 ${\displaystyle X}$ 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 ${\displaystyle R}$이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive relation)라 함은 ${\displaystyle aRb}$이고 ${\displaystyle bRc}$이면 ${\displaystyle aRc}$를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.

${\displaystyle \forall a,b,c\in X,aRb\land bRc\Rightarrow aRc}$

예제

실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.

• ${\displaystyle a<b}$이고 ${\displaystyle b<c}$이면 ${\displaystyle a<c}$
• ${\displaystyle a\leq b}$이고 ${\displaystyle b\leq c}$이면 ${\displaystyle a\leq c}$
• ${\displaystyle a=b}$이고 ${\displaystyle b=c}$이면 ${\displaystyle a=c}$

집합 A, B, C에 대하여 다음이 성립한다.

• ${\displaystyle A\subseteq B}$이고 ${\displaystyle B\subseteq C}$이면 ${\displaystyle A\subseteq C}$
• ${\displaystyle A=B}$이고 ${\displaystyle B=C}$이면 ${\displaystyle A=C}$

같이 보기

• 반사관계
• 대칭관계
• 반대칭관계