이항방정식(二項方程式,a binomial equation)은 이항연산을 대수적 구조로 갖는 방정식을 보여준다.
이항방정식은 n을 양의 정수, A를 양이나 음, 또는 허수라 할 때,
의 형식으로 바뀌는 방정식이다.[1]
변수항=상수항 또는
변수항= 변수항의 형태로,
좌변과 우변에 각각 한개의 항을 가진 2항의 방정식 꼴이다.
는
![{\displaystyle a^{2}=b^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b36bc6f409455707bd941d33b66768e129ea8d22)
일때
의 곱셈공식과인수분해와 관계가 있고,
원에 내접하는 정삼각형의 교점(equilateral triangle&circle)
는
,
처럼 n차방정식(3≤n)인 고차방정식의 특수형태이기도 하기에 중요하게 다루어지기도 한다.
드무아브르의 공식을 통해서, n차방정식의 n개의 근(대수학의 기본 정리)의 계수 ω등에서 주요한 역할을 한다.
을 예약하고,
일때,
(근의 계수 들
)
![{\displaystyle z^{3}=(\alpha (cosx+isinx))^{3}=1(cosx+isinx)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2cf51b4b70df5fae1872fc452384562075b25d)
![{\displaystyle \alpha ^{3}(cosx+isinx)^{3}=1(cos360^{\circ }+isin360^{\circ })}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2475accede0700fc5c1c35bb586d7599ebdb1a94)
![{\displaystyle \alpha ^{3}(cos3x+isin3x)=1(cos360^{\circ }+isin360^{\circ })}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52fd6ed5b6c1a219bffbd20f0ed75a363852ecf5)
에서 ![{\displaystyle 3x=360^{\circ }+360^{\circ }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d2cc99491d0cb360ff64b4d2a837ecb8f744b07)
![{\displaystyle \qquad ,\;k=\{n-1,n-2,...,n-n\}=2,1,0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e92d28bdc5dd19e60208d3e669ab6f18145e27c)
![{\displaystyle x=120^{\circ },240^{\circ },0^{\circ }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f62d94401f9e72e8abb8ecfe2344070ccf125d8)
![{\displaystyle \therefore z=cos120^{\circ }+isin120^{\circ },cos240^{\circ }+isin240^{\circ },cos0^{\circ }+isin0^{\circ }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09a2a5c2dd845854c3c12af979ff25b0b8fefaf)
![{\displaystyle z^{3}=1,roots=-{1 \over 2}+{{\sqrt {3}} \over 2},-{1 \over 2}-{{\sqrt {3}} \over 2},1=\omega ^{1},\omega ^{2},\omega ^{3}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db28cd1888df0e3ea7797f1a28a35206a68336f)