전하 켤레 대칭

양자장론에서 전하 켤레 대칭(charge conjugation symmetry) 또는 C-대칭(C-symmetry)은 입자를 같은 스핀을 가지는 반입자로 바꾸는 대칭이다.

정의

전하 켤레 대칭 연산자 ${\displaystyle C}$는 주어진 입자를 그 반입자로 바꾸는 유니터리 연산자이다. 만약 입자가 스핀을 가질 경우 (스피너나 벡터 입자의 경우), 통상적으로 그 스핀을 보존하게 정의한다. 이는 ${\displaystyle C^{2}=1}$을 만족한다.

예를 들어, 스칼라장 ${\displaystyle \phi (x)}$의 경우,

${\displaystyle C\phi C^{-1}=\phi ^{*}}$

이며, 4차원 디랙 스피너

${\displaystyle \Psi ={\binom {\xi _{a}}{\chi ^{\dagger {\dot {a}}}}}}$

의 경우

${\displaystyle C\psi C^{-1}={\binom {\xi _{a}}{\chi ^{\dagger {\dot {a}}}}}}$

이다. 이는

${\displaystyle C\gamma ^{\mu }C^{-1}=-(\gamma ^{\mu })^{T}}$

을 만족한다.

실수 스칼라장 또는 마요라나 스피너장의 경우, 스스로의 반입자이므로 ${\displaystyle CXC^{-1}=X}$이다.

전자기 퍼텐셜 ${\displaystyle A^{\mu }(x)}$의 경우

${\displaystyle CA^{\mu }C^{-1}=-A^{\mu }}$

이다. 따라서 전기장과 자기장도 전하 켤레 대칭에 따라서 ${\displaystyle \mathbf {E} \mapsto -\mathbf {E} }$, ${\displaystyle \mathbf {B} \mapsto -\mathbf {B} }$로 변환한다. 이는 입자를 반입자로 바꾸면 그 전하가 반대가 되므로, 전하에 비례하여 작용하는 전자기장도 마찬가지로 그 방향을 바꾸어야 하기 때문이다. 이에 따라 양자전기역학의 작용

${\displaystyle S=\int \psi \gamma \cdot (\partial -qA){\bar {\psi }}\,d^{4}x}$

이 (부분적분을 통하여) 전하 켤레 대칭에 따라 불변임을 알 수 있다. 보다 일반적으로, 게이지 이론의 퍼텐셜도 마찬가지로 전하 켤레 대칭 아래 부호가 바뀐다.

참고 문헌

• Sozzi, M.S. (2008). 《Discrete symmetries and CP violation》. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8.

같이 보기

• 반물질
• 반입자