응용수학의 분야인 수치 해석에서, 중간점 방법은 수치적으로 다음의 미분 방정식을 푸는 한 단계 크기의 방법이다.
.
중간점 방법을 이용하여
이 실제 값
과 같게 되는 것을 나타낸다. 중간점 방법이
을 계산하여 빨간 선이 중점에서의 접선(초록 선)과 거의 평행하도록 만든다.
명시적인 중간점 방법은 다음의 식으로 주어진다.
![{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+hf\left(t_{n}+{\frac {h}{2}},y_{n}+{\frac {h}{2}}f(t_{n},y_{n})\right),\qquad \qquad (1e)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9933a47f9d54f550540fb1564a0847ca67b1d221)
암시적인 중간점 방법은 다음과 같다.
![{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+hf\left(t_{n}+{\frac {h}{2}},{\frac {1}{2}}(y_{n}+y_{n+1})\right),\qquad \qquad (1i)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a15a822c61ee7c1e3afa1c9aa8cbd2a8813616d)
단계
이고,
는 단계 크기라고 불리는 작은 양수이다.
이고,
은
이다. 명시적 중간점 방법은 수정된 오일러 방법으로도 알려져 있으며,[1] 암시적인 방법은 가장 간단한 배열 방법이고, 해밀턴 역학과, 사교 적분자에도 적용된다.
이 방법의 이름은 솔루션의 기울기를 위의 식에서 함수
가
의 알고 있는 값인
과 우리가 찾아야 하는
의 값인
의 중점인
에서 계산하는 것에서 지어졌다.
중간점 방법의 각 단계에서의 지역 오차는
이며,전체 오차는
로 나타난다. 따라서, 오일러의 방법보다는 더욱 계산이 많은 반면에, 방법의 중간점 방법의 오차는 일반적으로
일 때, 오일러의 방법보다 더욱 빠르게 감소한다.
이 방법은 룽게-쿠타 방법이라는 높은 차수의 방법의 예시 중 하나이다.