이항 분포(二項分布)는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포이다. 이러한 시행은 베르누이 시행이라고 불리기도 한다. 사실, n=1일 때 이항 분포는 베르누이 분포이다.
간략 정보 확률 질량 함수, 누적 분포 함수 ...
이항분포
확률 질량 함수 |
![Probability mass function for the binomial distribution](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Binomial_distribution_pmf.svg/270px-Binomial_distribution_pmf.svg.png) |
누적 분포 함수 |
![Colors match the image above](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Binomial_distribution_cdf.svg/270px-Binomial_distribution_cdf.svg.png) Colors match the image above |
매개변수 |
시행 횟수 (정수)
발생 확률 (실수) |
지지집합 |
![{\displaystyle k\in \{0,\dots ,n\}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aecbbe3b455ffe5de3bd527cc7a5ba055914487a) |
확률 질량 |
![{\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0740476d1ae39255991562d4f8cbfc99cf5e22d) |
누적 분포 |
![{\displaystyle I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/161dc0c96825c9f666660a82d7dd8936f8a096e4) |
기댓값 |
![{\displaystyle np\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d51f68eaf5f7900f3c841e935fce6d0d6805e184) |
중앙값 |
one of [1] |
최빈값 |
![{\displaystyle \lfloor (n+1)\,p\rfloor \!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7785e64fe3b31c98c9be12cd54fb0470607db2fa) |
분산 |
![{\displaystyle np(1-p)\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd441435777de3088e52eb83e5a9516cada22dcf) |
비대칭도 |
![{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b56fdab3aed963fc543720e4cc7ddb639938d3e) |
첨도 |
![{\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02b066e0d7efaec08be094fd2a92b02c7aa00f0c) |
엔트로피 |
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln \left(2\pi nep(1-p)\right)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7df53005ce28204e231f698dd5b14e6ac9fdd9df) |
적률생성함수 |
![{\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78281138a2f0dc4c3c3fd7e09ab301ddfced12af) |
특성함수 |
![{\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/694fc03c54e5edadb01370457e0b09a37e8310e4) |
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이항 분포는 양봉 분포(Bimodal distribution)와는 다른 것이다.